यदि f(x) = x^2 - 2(4K - 1)x + g(K) 0 सभी x | vedclass

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Question

(D) $f(x) = x^2 - 2(4K - 1)x + g(K) > 0$ सभी $x \in R$ के लिए सत्य होने हेतु विविक्तकर $D < 0$ होना चाहिए।$D = [-2(4K - 1)]^2 - 4(1)(g(K)) < 0$$4(16K^

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$g(K)$ $(a, b)$ में कोई अधिकतम या न्यूनतम मान प्राप्त नहीं करता है

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(D) $f(x) = x^2 - 2(4K - 1)x + g(K) > 0$ सभी $x \in R$ के लिए सत्य होने हेतु विविक्तकर $D $D = [-2(4K - 1)]^2 - 4(1)(g(K)) $4(16K^2 - 8K + 1) - 4(15K^2 - 2K - 7) $16K^2 - 8K + 1 - 15K^2 + 2K + 7 $K^2 - 6K + 8 $(K - 2)(K - 4) अतः,$K \in (2, 4)$,इसलिए $a = 2$ और $b = 4$ है।फलन $g(K) = 15K^2 - 2K - 7$ एक ऊपर की ओर खुलने वाला परवलय है जिसका शीर्ष $K = 1/15$ पर है।चूंकि $1/15 
otin (2, 4)$,फलन $g(K)$ अंतराल $(2, 4)$ में निरंतर वर्धमान है।इसलिए,$g(K)$ विवृत अंतराल $(2, 4)$ में कोई अधिकतम या न्यूनतम मान प्राप्त नहीं करता है।

यदि $f(x) = x^2 - 2(4K - 1)x + g(K) > 0$ सभी $x \in R$ और $K \in (a, b)$ के लिए है। यदि $g(K) = 15K^2 - 2K - 7$ है,तो:

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