यदि alpha, beta, gamma, delta समीकरण x^4-4x^3 | vedclass

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Question

(C) माना $P(x) = x^4-4x^3+3x^2+2x-2$ है। परिमेय मूल प्रमेय के अनुसार,संभावित पूर्णांक मूल $\pm 1, \pm 2$ हैं। $x=1$ का परीक्षण करने पर: $1-4+3+2-2 = 0

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$11$

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(C) माना $P(x) = x^4-4x^3+3x^2+2x-2$ है। परिमेय मूल प्रमेय के अनुसार,संभावित पूर्णांक मूल $\pm 1, \pm 2$ हैं। $x=1$ का परीक्षण करने पर: $1-4+3+2-2 = 0$। अतः,$(x-1)$ एक गुणनखंड है। $x^3-3x^2+2$ में पुनः $x=1$ का परीक्षण करने पर: $1-3+2 = 0$। अतः,$(x-1)^2$ एक गुणनखंड है। $x^3-3x^2+2$ को $(x-1)$ से विभाजित करने पर $x^2-2x-2$ प्राप्त होता है। अतः,मूल $\alpha=1, \beta=1$ हैं और $x^2-2x-2=0$ के मूल $\gamma, \delta = 1 \pm \sqrt{3}$ हैं। हमें $\alpha+2\beta+\gamma^2+\delta^2$ की गणना करनी है। चूंकि $\gamma, \delta$ समीकरण $x^2-2x-2=0$ के मूल हैं,इसलिए $\gamma+\delta=2$ और $\gamma\delta=-2$ है। अतः $\gamma^2+\delta^2 = (\gamma+\delta)^2 - 2\gamma\delta = (2)^2 - 2(-2) = 4+4 = 8$। मान रखने पर: $1 + 2(1) + 8 = 11$।

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