જો $\alpha$ એ સમીકરણ $x^5-8x^4+25x^3-38x^2+28x-8=0$ નું $3$ ગુણકતા ધરાવતું બીજ હોય,તો $\alpha^2-5\alpha+6=$

ધારો કે $S = \{ \sin^2 2\theta : (\sin^4 \theta + \cos^4 \theta)x^2 + (\sin 2\theta)x + (\sin^6 \theta + \cos^6 \theta) = 0 \text{ ને વાસ્તવિક બીજ છે} \}$. જો $\alpha$ અને $\beta$ એ ગણ $S$ ના અનુક્રમે સૌથી નાના અને સૌથી મોટા ઘટકો હોય,તો $3((\alpha - 2)^2 + (\beta - 1)^2)$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $e^{4x} + 4e^{3x} - 58e^{2x} + 4e^{x} + 1 = 0$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $f(x) = (x - a)(x - b) - (\frac{a + b}{2})$. જો $f(x) = 0$ ના બંને બીજ અ-ઋણ (non-negative) હોય,તો $f(x)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

જો $x = \sqrt{7} + \sqrt{3}$ અને $xy = 4$ હોય,તો $x^4 + y^4$ ની કિંમત શોધો.

$ax^2 + bx + 1 = 0$ સ્વરૂપના સમીકરણોની સંખ્યા શોધો જેના બીજ વાસ્તવિક હોય,જ્યાં $a, b \in \{1, 2, 3, 4\}$ છે.