यदि i=sqrt{-1} है,तो operatorname{Arg}left[fr | vedclass

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Question

(A) माना $Z = \frac{(1+i)^{2025}}{(1-i)^{2022}}$.हम जानते हैं कि $1+i = \sqrt{2} e^{i\pi/4}$ और $1-i = \sqrt{2} e^{-i\pi/4}$.इन मानों को प्रतिस्थापित

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$\frac{-\pi}{4}$

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(A) माना $Z = \frac{(1+i)^{2025}}{(1-i)^{2022}}$.हम जानते हैं कि $1+i = \sqrt{2} e^{i\pi/4}$ और $1-i = \sqrt{2} e^{-i\pi/4}$.इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर:$Z = \frac{(\sqrt{2} e^{i\pi/4})^{2025}}{(\sqrt{2} e^{-i\pi/4})^{2022}}$$Z = \frac{(\sqrt{2})^{2025} e^{i(2025\pi/4)}}{(\sqrt{2})^{2022} e^{-i(2022\pi/4)}}$$Z = (\sqrt{2})^3 e^{i(2025\pi/4 + 2022\pi/4)}$$Z = 2\sqrt{2} e^{i(4047\pi/4)}$चूंकि $4047\pi/4 = 1011\pi + 3\pi/4$,मुख्य कोणांक $\operatorname{Arg}(Z) = \frac{3\pi}{4} - \pi = -\frac{\pi}{4}$ है।

यदि $i=\sqrt{-1}$ है,तो $\operatorname{Arg}\left[\frac{(1+i)^{2025}}{(1-i)^{2022}}\right]=$

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यदि $Z = \frac{-2}{1 + \sqrt{3}i}$,जहाँ $i = \sqrt{-1}$,तो $\arg(Z)$ का मान है

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