જો $a_k = \cos \alpha_k + i \sin \alpha_k$ જ્યાં $k = 1, 2, 3$ અને $a_1, a_2, a_3$ એ સમીકરણ $x^3 + bx + c = 0$ ના બીજ હોય,તો $b$ નો વાસ્તવિક ભાગ શું થાય?

જો $z$ એ વર્તુળ $|z|=1$ પરનું બિંદુ હોય અને $\operatorname{Arg}(z)=\frac{\pi}{6}$ હોય,તો $\frac{z^{12}+1-z^6}{z^{12}+i z^6-1}=$

જો $(1 + i)(1 + 2i)(1 + 3i) \dots (1 + ni) = a + ib$ હોય,તો $2 \times 5 \times 10 \times \dots \times (1 + n^2)$ ની કિંમત શું થાય?

$\frac{(\cos x + i\sin x)(\cos y + i\sin y)}{(\cot u + i)(1 + i\tan v)}$ નું $A + iB$ સ્વરૂપ શું છે?

જો $z = x + iy$ એ $|z|-2=0$ અને $|z-i|-|z+5i|=0$ નું સમાધાન કરે,તો

શૂન્યતર સંકર સંખ્યા $z$ માટે,ધારો કે $\arg(z)$ એ મુખ્ય કોણાંક દર્શાવે છે જ્યાં $-\pi < \arg(z) \leq \pi$. તો,નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન $FALSE$ (ખોટું) છે?
$(A)$ $\arg(-1-i) = \frac{\pi}{4}$,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$
$(B)$ વિધેય $f: \mathbb{R} \rightarrow (-\pi, \pi]$,જે $f(t) = \arg(-1+it)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તે $\mathbb{R}$ ના તમામ બિંદુઓ પર સતત છે,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$
$(C)$ કોઈપણ બે શૂન્યતર સંકર સંખ્યાઓ $z_1$ અને $z_2$ માટે,$\arg\left(\frac{z_1}{z_2}\right) - \arg(z_1) + \arg(z_2)$ એ $2\pi$ નો પૂર્ણાંક ગુણક છે.
$(D)$ કોઈપણ ત્રણ આપેલ ભિન્ન સંકર સંખ્યાઓ $z_1, z_2$ અને $z_3$ માટે,$\arg\left(\frac{(z-z_1)(z_2-z_3)}{(z-z_3)(z_2-z_1)}\right) = \pi$ શરતનું પાલન કરતા બિંદુ $z$ નો બિંદુપથ એક સીધી રેખા પર છે.