જો $z=x+iy$ અને આર્ગેન્ડ સમતલમાં બિંદુ $P$ એ $z$ દર્શાવે છે,તો $|z-2|+|z-2i|=4$ સમીકરણનું સમાધાન કરતા $z$ નો બિંદુપથ શું છે?

એક સંકર સંખ્યા $z$ ને યુનિમોડ્યુલર કહેવામાં આવે છે જો $|z| = 1$ હોય. ધારો કે $z_1$ અને $z_2$ એવી સંકર સંખ્યાઓ છે કે જેથી $\frac{z_1 - 2z_2}{2 - z_1 \overline{z_2}}$ યુનિમોડ્યુલર છે અને $z_2$ યુનિમોડ્યુલર નથી. તો બિંદુ $z_1$ શેના પર આવેલું છે?

બિંદુઓ $-1 - i$ અને $2 + 3i$ ને જોડતા રેખાખંડની લંબાઈ કેટલી છે?

$\alpha \in R$ ના તમામ સેટ,જેના માટે $w = \frac{1 + (1 - 8\alpha)z}{1 - z}$ એ શુદ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા છે,તમામ $z \in C$ માટે જે $|z| = 1$ અને $\text{Re}(z) \neq 1$ નું સમાધાન કરે છે,તે છે

સમીકરણ $\text{Im}\left( \frac{iz - 2}{z - i} \right) + 1 = 0$,જ્યાં $z \in \mathbb{C}$ અને $z \neq i$,એ એક વર્તુળનો ભાગ દર્શાવે છે જેની ત્રિજ્યા કેટલી છે?

ધારો કે બિંદુ $P = \alpha + i\beta$,જ્યાં $\alpha, \beta > 0$,આર્ગેન્ડ સમતલ પર ક્રમશઃ નીચે મુજબના ત્રણ રૂપાંતરણોમાંથી પસાર થાય છે:
$(I)$ $\text{amp}(z) = \frac{\pi}{4}$ ની સાપેક્ષમાં પરાવર્તન
$(II)$ વાસ્તવિક અક્ષની ધન દિશામાં $\beta$ એકમ અંતરનું સ્થાનાંતર
$(III)$ ઉગમબિંદુની આસપાસ ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં $\frac{\pi}{4}$ ખૂણે પરિભ્રમણ
જો બિંદુનું અંતિમ સ્થાન $Q = -\sqrt{2} + i\sqrt{6}$ હોય,તો: