જો alpha in R, n in N અને n+2(n-1)+3(n-2)+ldo | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_r = r(n-r+1) = nr - r^2 + r$ છે. $r=1$ થી $n$ સુધીનો સરવાળો લેતા: $S_n = \sum_{r=1}^n (nr - r^2 + r) = (n+1) \sum_{r=1}^n

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{6}$

Vedclass · Answer

(D) શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_r = r(n-r+1) = nr - r^2 + r$ છે. $r=1$ થી $n$ સુધીનો સરવાળો લેતા: $S_n = \sum_{r=1}^n (nr - r^2 + r) = (n+1) \sum_{r=1}^n r - \sum_{r=1}^n r^2$. પ્રમાણિત સરવાળાના સૂત્રોનો ઉપયોગ કરતા: $S_n = (n+1) \frac{n(n+1)}{2} - \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$. $\frac{n(n+1)}{2}$ સામાન્ય લેતા: $S_n = \frac{n(n+1)}{2} [ (n+1) - \frac{2n+1}{3} ] = \frac{n(n+1)}{2} [ \frac{3n+3-2n-1}{3} ] = \frac{n(n+1)(n+2)}{6}$. આને $\alpha n(n+1)(n+2)$ સાથે સરખાવતા,આપણને $\alpha = \frac{1}{6}$ મળે છે.

જો $\alpha \in R, n \in N$ અને $n+2(n-1)+3(n-2)+\ldots+(n-1)2+n.1 = \alpha n(n+1)(n+2)$ હોય,તો $\alpha =$

Similar Questions

શ્રેણી $\frac{1^{2}}{1}+\frac{1^{2}+2^{2}}{1+2}+\frac{1^{2}+2^{2}+3^{2}}{1+2+3}+\ldots$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

$2, 1\frac{3}{4}, 1\frac{5}{9}, \dots$ શ્રેણીનું છઠ્ઠું પદ કયું હશે?

નીચેની શ્રેણી $(1 \times 3) + (3 \times 5) + (5 \times 7) + (7 \times 9) + \dots$ નું $n^{th}$ પદ શું હશે?

ધારો કે $b_1, b_2, \dots, b_n$ એક ગુણોત્તર શ્રેણી છે જેથી $b_1 + b_2 = 1$ અને $\sum\limits_{k = 1}^\infty b_k = 2$ થાય. જો $b_2 < 0$ આપેલ હોય,તો $b_1$ ની કિંમત શોધો.

$\sum_{k=1}^{2n+1} (-1)^{k-1} \cdot k^2$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module