यदि (1+2x+3x^2)^{10} = a_0+a_1x+a_2x^2+ldots+ | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $(1+2x+3x^2)^{10} = a_0+a_1x+a_2x^2+\ldots+a_{20}x^{20}$।द्विपद प्रसार $(1+y)^n = \sum_{k=0}^n {}^{n}C_k y^k$ का उपयोग करने पर,जहाँ $y

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$10.5$

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(A) दिया गया है $(1+2x+3x^2)^{10} = a_0+a_1x+a_2x^2+\ldots+a_{20}x^{20}$।द्विपद प्रसार $(1+y)^n = \sum_{k=0}^n {}^{n}C_k y^k$ का उपयोग करने पर,जहाँ $y = 2x+3x^2$ है।$(1+2x+3x^2)^{10} = {}^{10}C_0 + {}^{10}C_1(2x+3x^2) + {}^{10}C_2(2x+3x^2)^2 + \ldots$$= 1 + 10(2x+3x^2) + 45(4x^2+12x^3+9x^4) + \ldots$$= 1 + 20x + 30x^2 + 180x^2 + \ldots$$= 1 + 20x + 210x^2 + \ldots$गुणांकों की तुलना करने पर,$a_1 = 20$ और $a_2 = 210$ प्राप्त होता है।अतः,$\frac{a_2}{a_1} = \frac{210}{20} = 10.5$।

यदि $(1+2x+3x^2)^{10} = a_0+a_1x+a_2x^2+\ldots+a_{20}x^{20}$ है,तो $\frac{a_2}{a_1}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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