જો (1+2x+3x^2)^{10} = a_0+a_1x+a_2x^2+ldots+a | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $(1+2x+3x^2)^{10} = a_0+a_1x+a_2x^2+\ldots+a_{20}x^{20}$.દ્વિપદી વિસ્તરણ $(1+y)^n = \sum_{k=0}^n {}^{n}C_k y^k$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $y

Vedclass · Accepted Answer

$10.5$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $(1+2x+3x^2)^{10} = a_0+a_1x+a_2x^2+\ldots+a_{20}x^{20}$.દ્વિપદી વિસ્તરણ $(1+y)^n = \sum_{k=0}^n {}^{n}C_k y^k$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $y = 2x+3x^2$.$(1+2x+3x^2)^{10} = {}^{10}C_0 + {}^{10}C_1(2x+3x^2) + {}^{10}C_2(2x+3x^2)^2 + \ldots$$= 1 + 10(2x+3x^2) + 45(4x^2+12x^3+9x^4) + \ldots$$= 1 + 20x + 30x^2 + 180x^2 + \ldots$$= 1 + 20x + 210x^2 + \ldots$સહગુણકોની સરખામણી કરતા,$a_1 = 20$ અને $a_2 = 210$ મળે છે.તેથી,$\frac{a_2}{a_1} = \frac{210}{20} = 10.5$.

જો $(1+2x+3x^2)^{10} = a_0+a_1x+a_2x^2+\ldots+a_{20}x^{20}$ હોય,તો $\frac{a_2}{a_1}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\left(x^{2}+\frac{3}{x}\right)^{4}, x \neq 0$ નું વિસ્તરણ કરો.

$(0.99)^{5}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણના પ્રથમ ત્રણ પદોનો ઉપયોગ કરીને તેની આશરે કિંમત શોધો.

$\sum_{j=0}^{200} (1 + x)^j$ ના વિસ્તરણમાં $x^{100}$ નો સહગુણક શું છે?

$x^4$ અને તેનાથી મોટી ઘાતને અવગણીને, $\sqrt[3]{x^2+64}-\sqrt[3]{x^2+27}$ ની આશરે કિંમત શોધો.

દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને $(102)^{5}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module