sum_{j=0}^{200} (1 + x)^j ના વિસ્તરણમાં x^{10 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ પદાવલિ એક ગુણોત્તર શ્રેણી છે: $S = \sum_{j=0}^{200} (1+x)^j = 1 + (1+x) + (1+x)^2 + \dots + (1+x)^{200}$.આ એક ગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ

Vedclass · Accepted Answer

$\binom{201}{100}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ પદાવલિ એક ગુણોત્તર શ્રેણી છે: $S = \sum_{j=0}^{200} (1+x)^j = 1 + (1+x) + (1+x)^2 + \dots + (1+x)^{200}$.આ એક ગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = 1$,સામાન્ય ગુણોત્તર $r = (1+x)$,અને પદોની સંખ્યા $n = 201$ છે.સરવાળો $S = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1} = \frac{1((1+x)^{201} - 1)}{(1+x) - 1} = \frac{(1+x)^{201} - 1}{x}$ દ્વારા મળે છે.આપણે $S = \frac{(1+x)^{201} - 1}{x}$ માં $x^{100}$ નો સહગુણક શોધવાનો છે.આ $(1+x)^{201} - 1$ ના વિસ્તરણમાં $x^{101}$ નો સહગુણક શોધવા સમાન છે.$(1+x)^{201}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $\binom{201}{k} x^k$ છે.$k = 101$ માટે,સહગુણક $\binom{201}{101}$ છે.નોંધ: $\binom{201}{101} = \binom{201}{201-101} = \binom{201}{100}$.આમ,$x^{100}$ નો સહગુણક $\binom{201}{100}$ છે.

$\sum_{j=0}^{200} (1 + x)^j$ ના વિસ્તરણમાં $x^{100}$ નો સહગુણક શું છે?

Similar Questions

જો $(1 + ax + bx^2)(1 - 3x)^{15}$ ના $x$ ના ઘાતાંકોમાં વિસ્તરણમાં $x^2$ અને $x^3$ ના સહગુણકો શૂન્ય હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(a, b)$ બરાબર શું થાય?

દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને $\left(1+\frac{x}{2}-\frac{2}{x}\right)^{4}, x \neq 0$ નું વિસ્તરણ કરો.

જો $(x+\sqrt{x^{2}-1})^{6}+(x-\sqrt{x^{2}-1})^{6}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{4}$ અને $x^{2}$ ના સહગુણકો અનુક્રમે $\alpha$ અને $\beta$ હોય,તો:

અભિવ્યક્તિનું મૂલ્ય શોધો: $\frac{1}{81^{n}} - {}^{2n}C_1 \frac{10}{81^{n}} + {}^{2n}C_2 \frac{10^2}{81^{n}} - \dots + \frac{10^{2n}}{81^{n}} = $

જો $\frac{2 x^3+3 x^2+3 x+5}{(x^2+1)(x^2+2)}$ ને $x$ ના ઘાતાંકોના સ્વરૂપમાં વિસ્તરણ કરવામાં આવે,તો $x^5$ નો સહગુણક શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module