sum_{j=0}^{200} (1 + x)^j के विस्तार में x^{1 | vedclass

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Question

(D) दी गई अभिव्यक्ति एक गुणोत्तर श्रेणी है: $S = \sum_{j=0}^{200} (1+x)^j = 1 + (1+x) + (1+x)^2 + \dots + (1+x)^{200}$.यह एक गुणोत्तर श्रेणी है जिसमें

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$\binom{201}{100}$

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(D) दी गई अभिव्यक्ति एक गुणोत्तर श्रेणी है: $S = \sum_{j=0}^{200} (1+x)^j = 1 + (1+x) + (1+x)^2 + \dots + (1+x)^{200}$.यह एक गुणोत्तर श्रेणी है जिसमें प्रथम पद $a = 1$,सार्व अनुपात $r = (1+x)$,और पदों की संख्या $n = 201$ है।योग $S = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1} = \frac{1((1+x)^{201} - 1)}{(1+x) - 1} = \frac{(1+x)^{201} - 1}{x}$ द्वारा दिया जाता है।हमें $S = \frac{(1+x)^{201} - 1}{x}$ में $x^{100}$ का गुणांक ज्ञात करना है।यह $(1+x)^{201} - 1$ के विस्तार में $x^{101}$ का गुणांक ज्ञात करने के बराबर है।$(1+x)^{201}$ के विस्तार में सामान्य पद $\binom{201}{k} x^k$ है।$k = 101$ के लिए,गुणांक $\binom{201}{101}$ है।नोट: $\binom{201}{101} = \binom{201}{201-101} = \binom{201}{100}$।अतः,$x^{100}$ का गुणांक $\binom{201}{100}$ है।

$\sum_{j=0}^{200} (1 + x)^j$ के विस्तार में $x^{100}$ का गुणांक क्या है?

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