જો frac{1}{sin 45^{circ} sin 46^{circ}}+frac{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ શ્રેણી $S = \sum_{k=0}^{44} \frac{1}{\sin(45^{\circ}+k) \sin(46^{\circ}+k)}$ છે.નિત્યસમ $\sin(A-B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B$ નો ઉપયોગ

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ શ્રેણી $S = \sum_{k=0}^{44} \frac{1}{\sin(45^{\circ}+k) \sin(46^{\circ}+k)}$ છે.નિત્યસમ $\sin(A-B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B$ નો ઉપયોગ કરીને,આપણે $\sin 1^{\circ}$ વડે ગુણીએ અને ભાગીએ:$S = \frac{1}{\sin 1^{\circ}} \sum_{k=0}^{44} \frac{\sin((46^{\circ}+k) - (45^{\circ}+k))}{\sin(45^{\circ}+k) \sin(46^{\circ}+k)}$$S = \frac{1}{\sin 1^{\circ}} \sum_{k=0}^{44} (\cot(45^{\circ}+k) - \cot(46^{\circ}+k))$આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે:$S = \frac{1}{\sin 1^{\circ}} [(\cot 45^{\circ} - \cot 46^{\circ}) + (\cot 46^{\circ} - \cot 47^{\circ}) + \ldots + (\cot 89^{\circ} - \cot 90^{\circ})]$$S = \frac{1}{\sin 1^{\circ}} [\cot 45^{\circ} - \cot 90^{\circ}]$કારણ કે $\cot 45^{\circ} = 1$ અને $\cot 90^{\circ} = 0$,તેથી $S = \frac{1}{\sin 1^{\circ}} [1 - 0] = \frac{1}{\sin 1^{\circ}}$.આપેલ છે કે $S = \frac{1}{\sin x^{\circ}}$,તેથી $x = 1$.તેથી,$\sin \left(\frac{\pi}{2} xight) = \sin \left(\frac{\pi}{2} 	imes 1ight) = \sin \left(\frac{\pi}{2}ight) = 1$.

જો $\frac{1}{\sin 45^{\circ} \sin 46^{\circ}}+\frac{1}{\sin 46^{\circ} \sin 47^{\circ}}+\ldots$ $45$ પદો સુધી $=\frac{1}{\sin x^{\circ}}$ હોય,તો $\sin \left(\frac{\pi}{2} x\right)=$

Similar Questions

જો $\sin \alpha + \cos \alpha = m$ હોય,તો $\sin^6 \alpha + \cos^6 \alpha = $

$R$ થી $R$ પર વ્યાખ્યાયિત નીચેના વિધેયોમાંથી,અચળ વિધેય કયું છે?

જો $\tan 15^{\circ}+\frac{1}{\tan 75^{\circ}}+\frac{1}{\tan 105^{\circ}}+\tan 195^{\circ}=2a$ હોય,તો $\left(a+\frac{1}{a}\right)$ ની કિંમત શોધો:

અંતરાલ $(0, 2\pi)$ માં સમીકરણ $\cos x \cos \left(\frac{\pi}{3}-x\right) \cos \left(\frac{\pi}{3}+x\right)=\frac{1}{4}$ ના ઉકેલોનો સરવાળો શોધો.

જો $\cot \theta + \tan \theta = 3$ અને $1 - \cos^2 \theta - \alpha \cos \theta = 0$ હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module