यदि $\frac{5 \sinh 2x}{7+6 \cosh 2x} = \frac{3}{2}$ है,तो $3 \tanh^2 x + 20 \tanh x = $

$\sin 36^\circ \sin 72^\circ \sin 108^\circ \sin 144^\circ = $

मान लीजिए $a, b, c$ तीन शून्येतर वास्तविक संख्याएँ हैं,इस प्रकार कि समीकरण $\sqrt{3} a \cos x + 2 b \sin x = c$,$x \in [-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$ के दो भिन्न वास्तविक मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं,जहाँ $\alpha + \beta = \frac{\pi}{3}$ है। तो $\frac{b}{a}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$0 \leq P, Q \leq \frac{\pi}{2}$ के लिए, यदि $\sin P + \cos Q = 2$ है, तो $\tan \left(\frac{P + Q}{2}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना $S = \{ \theta \in [0, 4\pi] : \tan^2 \theta \neq 1 \}$ और $S = \{ a \in \mathbb{Z} : 2(\cos^8 \theta - \sin^8 \theta) \sec 2\theta = a^2, \theta \in S \}$ है। तो $n(S)$ है:

यदि $\cos \theta = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ और $\sin \alpha = -\frac{3}{5}$ है,जहाँ $\theta$ तीसरे चतुर्थांश में नहीं है,तो $\frac{2 \tan \alpha + \sqrt{3} \tan \theta}{\cot^2 \theta + \cos \alpha}$ का मान ज्ञात कीजिए।