જો $a = i - j$ અને $b = i + k$ હોય,તો $a$ અને $b$ સાથે સમતલીય અને $a$ ને લંબ એકમ સદિશ કયો છે?

$O$ ની સાપેક્ષે બિંદુઓ $A$ અને $B$ ના સ્થાન સદિશો $2 \hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ અને $2 \hat{i}+4 \hat{j}+4 \hat{k}$ છે. $\triangle AOB$ ના $\angle BOA$ ના આંતરિક દ્વિભાજકની લંબાઈ શોધો.

જો $a$ એક એકમ સદિશ હોય, તો $|a \times \hat{i}|^2+|a \times \hat{j}|^2+|a \times \hat{k}|^2=$

જો $a, b, c$ એ $H.P.$ ના $p^{th}, q^{th}, r^{th}$ પદો હોય અને $\vec{u} = (q-r)\hat{i} + (r-p)\hat{j} + (p-q)\hat{k}$ તથા $\vec{v} = \frac{\hat{i}}{a} + \frac{\hat{j}}{b} + \frac{\hat{k}}{c}$ હોય,તો:

ધારો કે $\overrightarrow{OA}$ અને $\overrightarrow{OB}$ એ ત્રિકોણની બે બાજુઓ છે. મધ્યગા $\overrightarrow{AM}$ એ ખૂણાના દ્વિભાજક $\overrightarrow{OL}$ ને લંબ છે અને $|\overrightarrow{AM}|:|\overrightarrow{OL}|=1:2$ છે. $\overrightarrow{OA}$ અને $\overrightarrow{OB}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો $\triangle ABC$ એક કાટકોણ ત્રિકોણ હોય જેમાં $BC$ કર્ણ હોય, અને $B$ તથા $C$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\vec{b} = 3\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ અને $\vec{c} = 5\hat{i} + \hat{j} - 3\hat{k}$ હોય, તો $\vec{AB} \cdot \vec{AC} + \vec{BA} \cdot \vec{BC} + \vec{CA} \cdot \vec{CB}$ નું મૂલ્ય છે: