यदि alpha, beta (alpha beta) k के दो ऐसे मा | vedclass

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Question

(D) दो रेखाओं $a_1x + b_1y + c_1 = 0$ और $a_2x + b_2y + c_2 = 0$ के लंबवत होने के लिए,उनकी प्रवणताओं (slopes) का गुणनफल $-1$ होना चाहिए,या $a_1a_2 + b

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(D) दो रेखाओं $a_1x + b_1y + c_1 = 0$ और $a_2x + b_2y + c_2 = 0$ के लंबवत होने के लिए,उनकी प्रवणताओं (slopes) का गुणनफल $-1$ होना चाहिए,या $a_1a_2 + b_1b_2 = 0$.यहाँ,$a_1 = 2, b_1 = (3 - 2k)$ और $a_2 = k, b_2 = (k - 1)$.प्रतिबंध $a_1a_2 + b_1b_2 = 0$ लागू करने पर:$2(k) + (3 - 2k)(k - 1) = 0$$2k + (3k - 3 - 2k^2 + 2k) = 0$$-2k^2 + 7k - 3 = 0$$2k^2 - 7k + 3 = 0$$(2k - 1)(k - 3) = 0$अतः,$k = 3$ या $k = \frac{1}{2}$.दिया गया है कि $\alpha > \beta$,इसलिए $\alpha = 3$ और $\beta = \frac{1}{2}$.अतः,$\alpha^2 + 2\beta = (3)^2 + 2(\frac{1}{2}) = 9 + 1 = 10$.

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