જો $L_1$ એ બિંદુ $P(4, -3)$ માંથી પસાર થતી અને રેખા $3x - 4y + k = 0$ ને લંબ રેખા હોય,તો રેખા $L_1$ ની દિશામાં $P$ નું રેખા $5x - 3y - 2 = 0$ થી અંતર કેટલું થાય?

$(2,3)$ માંથી પસાર થતી અને યામ અક્ષો સાથે $12$ ચોરસ એકમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતો ત્રિકોણ બનાવતી શક્ય ભિન્ન રેખાઓની સંખ્યા કેટલી છે?

રેખા $4x + 5y = 20$ નો પ્રથમ ચરણમાં આવેલો ભાગ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખાઓ $L_1$ અને $L_2$ દ્વારા ત્રિભાજિત થાય છે. રેખાઓ $L_1$ અને $L_2$ વચ્ચેના ખૂણાનું ટેન્જન્ટ (tangent) શોધો:

$A(-2, 3)$ એ રેખા $4x + 3y - 1 = 0$ પરનું એક બિંદુ છે. જો રેખા પરના બિંદુઓ જે બિંદુ $A$ થી $10$ એકમ દૂર હોય તે $(x_1, y_1)$ અને $(x_2, y_2)$ હોય,તો $(x_1 + y_1)^2 + (x_2 + y_2)^2 =$

ત્રિકોણ $ABC$ નો પાયો $BC$ બિંદુ $(p, q)$ પર દુભાગે છે અને બાજુઓ $AB$ અને $AC$ ના સમીકરણો અનુક્રમે $px + qy = 1$ અને $qx + py = 1$ છે. તો $A$ માંથી પસાર થતી મધ્યગાનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $A(-1, 1)$,$B(3, 4)$ અને $C(2, 0)$ ત્રણ આપેલા બિંદુઓ છે. એક રેખા $y = mx$,$m > 0$,રેખાઓ $AC$ અને $BC$ ને અનુક્રમે બિંદુ $P$ અને $Q$ માં છેદે છે. ધારો કે $A_1$ અને $A_2$ એ અનુક્રમે $\Delta ABC$ અને $\Delta PQC$ ના ક્ષેત્રફળ છે,જેથી $A_1 = 3A_2$ થાય,તો $m$ ની કિંમત કેટલી થાય?