જો $(2, a)$ એ વર્તુળો $x^2+y^2=13$ અને $x^2+y^2+x-2y=14$ ની બહાર ન હોય,તો $a$ કયા અંતરાલમાં હશે?

ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્ર ધરાવતા એકમ વર્તુળ પર રેખા $2x + y = 4$ પરના દરેક બિંદુમાંથી સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે. તો સંપર્ક જીવાના મધ્યબિંદુના બિંદુપથનું સમીકરણ શું છે?

જો સુરેખા $ax + by = 2$ જ્યાં $a, b \neq 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x = 3$ ને સ્પર્શે છે અને વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4y = 6$ ને અભિલંબ છે,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું હશે?

જો વર્તુળો $x^2+y^2=9$ અને $x^2+y^2-8x-6y+n^2=0$,જ્યાં $n \in \mathbb{Z}$ ને બરાબર બે સામાન્ય સ્પર્શકો હોય,તો $n$ ના મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી થાય?

ભિન્ન વાસ્તવિક શૂન્યતર સંખ્યાઓ $x_1, x_2, x_3$ અને $x_4$ માટે,ધારો કે બિંદુઓ $(x_1, \frac{1}{x_1}), (x_2, \frac{1}{x_2}), (x_3, \frac{1}{x_3})$ અને $(x_4, \frac{1}{x_4})$ એ $4$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળ પર આવેલા છે. તો,$x_1 x_2 x_3 x_4$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે રેખા $x-y+1=0$ એ વર્તુળ $x^2+y^2+2x+2y+1=0$ ને બે બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદે છે. જો $AB$ એ વર્તુળ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ નો વ્યાસ હોય,તો $g+f=$