यदि $x-2y=0$ वृत्त $x^2+y^2-6x+2y+c=0$ पर बिंदु $P$ पर खींची गई एक स्पर्श रेखा है,तो बिंदु $(6,3)$ से $P$ की दूरी क्या है?

कथन $(A) : \theta$ के सभी मानों के लिए,रेखा $(x - 3) \cos \theta + (y - 3) \sin \theta = 1$,वृत्त $(x - 3)^2 + (y - 3)^2 = 1$ की स्पर्श रेखा है।
कारण $(R) : \theta$ के सभी मानों के लिए,रेखा $x \cos \theta + y \sin \theta = a$,वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ की स्पर्श रेखा है।

मान लीजिए $ABCD$ एक $1$ इकाई भुजा वाला वर्ग है। $A$ पर केंद्रित और $1$ इकाई त्रिज्या वाला एक वृत्त $C_{1}$ खींचा गया है। एक अन्य वृत्त $C_{2}$ जो $C_{1}$ को स्पर्श करता है और रेखाओं $AD$ और $AB$ के स्पर्शरेखा है,भी खींचा गया है। मान लीजिए बिंदु $C$ से वृत्त $C_{2}$ पर एक स्पर्शरेखा भुजा $AB$ को $E$ पर मिलती है। यदि $EB$ की लंबाई $\alpha+\sqrt{3} \beta$ है,जहाँ $\alpha, \beta$ पूर्णांक हैं,तो $\alpha+\beta$ का मान......... है।

यदि वृत्त $S \equiv x^2+y^2-13=0$ के बिंदु $(2,3)$ पर स्पर्शरेखा की ढाल $m$ है,तो बिंदु $\left(m, \frac{-1}{m}\right)$ है

वृत्त $x^2+y^2-6y+4=0$ और परवलय $y^2=x$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं में से एक का समीकरण है

यदि रेखा $y = \sqrt{3}x + k$ वृत्त $x^2 + y^2 = 16$ को स्पर्श करती है,तो $k =$