यदि d = lambda (a times b) + mu (b times c) + | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $d = \lambda (a 	imes b) + \mu (b 	imes c) + 
u (c 	imes a)$ और $[a, b, c] = \frac{1}{8}$।$d$ का $c$ के साथ अदिश गुणन (dot prod

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$8d \cdot (a + b + c)$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि $d = \lambda (a 	imes b) + \mu (b 	imes c) + 
u (c 	imes a)$ और $[a, b, c] = \frac{1}{8}$।$d$ का $c$ के साथ अदिश गुणन (dot product) करने पर:$d \cdot c = \lambda (a 	imes b) \cdot c + \mu (b 	imes c) \cdot c + 
u (c 	imes a) \cdot c$$d \cdot c = \lambda [a, b, c] + 0 + 0 = \lambda \left(\frac{1}{8}ight) \implies \lambda = 8(d \cdot c)$।इसी प्रकार,$d$ का $a$ के साथ अदिश गुणन करने पर:$d \cdot a = \lambda (a 	imes b) \cdot a + \mu (b 	imes c) \cdot a + 
u (c 	imes a) \cdot a$$d \cdot a = 0 + \mu [b, c, a] + 0 = \mu \left(\frac{1}{8}ight) \implies \mu = 8(d \cdot a)$।इसी प्रकार,$d$ का $b$ के साथ अदिश गुणन करने पर:$d \cdot b = \lambda (a 	imes b) \cdot b + \mu (b 	imes c) \cdot b + 
u (c 	imes a) \cdot b$$d \cdot b = 0 + 0 + 
u [c, a, b] = 
u \left(\frac{1}{8}ight) \implies 
u = 8(d \cdot b)$।अतः,$\lambda + \mu + 
u = 8(d \cdot c) + 8(d \cdot a) + 8(d \cdot b) = 8d \cdot (a + b + c)$।

यदि $d = \lambda (a \times b) + \mu (b \times c) + \nu (c \times a)$ और $[a, b, c] = \frac{1}{8}$ है,तो $\lambda + \mu + \nu$ का मान ज्ञात कीजिए।

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