यदि $\hat{i}, \hat{j}, \hat{k}$ इकाई सदिश हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

असंरेखीय सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के साथ समतलीय सदिश है:

बिंदु $R$ का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए जो $P$ और $Q$ को जोड़ने वाली रेखा को,जिनके स्थिति सदिश क्रमशः $\overrightarrow{OP} = 2\vec{a} + \vec{b}$ और $\overrightarrow{OQ} = \vec{a} - 2\vec{b}$ हैं,$1:2$ के अनुपात में $(i)$ अंतः विभाजित और (ii) बाह्य विभाजित करता है।

मान लीजिए $A$ और $B$ मूल बिंदु $O$ के सापेक्ष स्थिति सदिश $a$ और $b$ वाले बिंदु हैं। यदि $OA$ पर बिंदु $C$ इस प्रकार है कि $2AC = CO$,$CD$,$OB$ के समानांतर है और $|\overrightarrow{CD}| = 3|\overrightarrow{OB}|$ है,तो $\overrightarrow{AD}$ किसके बराबर है?

यदि $x\vec{a} + y\vec{b} + z\vec{c} = \vec{0}$ है,तो स्थिति सदिश $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ वाले तीन बिंदु $A, B, C$ किस शर्त के तहत संरेख (collinear) होंगे?

$XY$-समतल में एक इकाई सदिश जो $\hat{i}+\hat{j}$ के साथ $45^{\circ}$ का कोण और $3\hat{i}-4\hat{j}$ के साथ $60^{\circ}$ का कोण बनाता है, वह है