यदि y=mx+c परवलय y^2=4sqrt{k}x और वृत्त 2x^2+ | vedclass

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Question

(C) परवलय $y^2=4\sqrt{k}x$ की स्पर्शरेखा का समीकरण $y=mx+\frac{\sqrt{k}}{m}$ है,जहाँ $m$ स्पर्शरेखा की ढाल है।यदि यह वृत्त $x^2+y^2=\frac{k}{2}$ को स्

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$-1$

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(C) परवलय $y^2=4\sqrt{k}x$ की स्पर्शरेखा का समीकरण $y=mx+\frac{\sqrt{k}}{m}$ है,जहाँ $m$ स्पर्शरेखा की ढाल है।यदि यह वृत्त $x^2+y^2=\frac{k}{2}$ को स्पर्श करती है,तो केंद्र $(0,0)$ से रेखा $mx-y+\frac{\sqrt{k}}{m}=0$ की लंबवत दूरी त्रिज्या $\sqrt{\frac{k}{2}}$ के बराबर होनी चाहिए।$\left|\frac{\sqrt{k}/m}{\sqrt{m^2+1}}ight| = \sqrt{\frac{k}{2}}$$\frac{k}{m^2(m^2+1)} = \frac{k}{2}$$m^2(m^2+1) = 2$$m^4+m^2-2 = 0$$(m^2+2)(m^2-1) = 0$चूँकि $m$ वास्तविक होना चाहिए,$m^2=1$,जिससे $m=1$ या $m=-1$ प्राप्त होता है।ढालों का गुणनफल $m_1 	imes m_2 = 1 	imes (-1) = -1$ है।

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