यदि x+sqrt{3} y=3 दीर्घवृत्त 2 x^2+3 y^2=k के | vedclass

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Question

(D) दी गई स्पर्शरेखा $x+\sqrt{3} y=3$ ... $(i)$ और दीर्घवृत्त $2 x^2+3 y^2=k$ है। बिंदु $P(x_1, y_1)$ पर स्पर्शरेखा का समीकरण $2 x x_1+3 y y_1=k$ ...

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$3 x-\sqrt{3} y=1$

Vedclass · Answer

(D) दी गई स्पर्शरेखा $x+\sqrt{3} y=3$ ... $(i)$ और दीर्घवृत्त $2 x^2+3 y^2=k$ है। बिंदु $P(x_1, y_1)$ पर स्पर्शरेखा का समीकरण $2 x x_1+3 y y_1=k$ ... (ii) है। $(i)$ और (ii) की तुलना करने पर,$\frac{2 x_1}{1} = \frac{3 y_1}{\sqrt{3}} = \frac{k}{3}$. अतः,$x_1 = \frac{k}{6}$ और $y_1 = \frac{k}{3 \sqrt{3}}$. चूंकि $P(x_1, y_1)$ दीर्घवृत्त पर स्थित है,$2(\frac{k}{6})^2 + 3(\frac{k}{3 \sqrt{3}})^2 = k$. $\frac{k^2}{18} + \frac{k^2}{9} = k$ $\Rightarrow \frac{k^2}{6} = k$ $\Rightarrow k = 6$. अतः,$x_1 = 1$ और $y_1 = \frac{2}{\sqrt{3}}$. स्पर्शरेखा की ढाल $m_t = -\frac{1}{\sqrt{3}}$ है। अभिलंब की ढाल $m_n = -\frac{1}{m_t} = \sqrt{3}$ है। $P(1, \frac{2}{\sqrt{3}})$ पर अभिलंब का समीकरण $y - \frac{2}{\sqrt{3}} = \sqrt{3}(x - 1)$ है। $\sqrt{3} y - 2 = 3x - 3 \Rightarrow 3x - \sqrt{3} y = 1$.

यदि $x+\sqrt{3} y=3$ दीर्घवृत्त $2 x^2+3 y^2=k$ के बिंदु $P$ पर स्पर्शरेखा है,तो इस दीर्घवृत्त के लिए $P$ पर अभिलंब का समीकरण क्या है?

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