दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1$ की उस जीवा का समीकरण क्या है,जिसका मध्य-बिंदु $(3, 1)$ है?

यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$ की एक नाभीय जीवा (दीर्घ अक्ष के अलावा) के सिरों के उत्केंद्र कोण $\alpha$ और $\beta$ हैं,तो $\frac{\cot(\alpha/2)}{\tan(\beta/2)}=$

यदि $(l, m)$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ में अंतर्निहित एक समबाहु त्रिभुज का परिकेंद्र है,जिसके शीर्ष $\theta_1, \theta_2$ और $\theta_3$ उत्केंद्र कोण वाले बिंदुओं पर हैं,तो $\frac{2}{3}\left[\cos \left(\theta_1-\theta_2\right)+\cos \left(\theta_2-\theta_3\right)+\cos \left(\theta_3-\theta_1\right)\right]=$

$P$ शांकव $a^2 x^2+b^2 y^2=a^2(a^2+b^2-y^2)$ पर एक बिंदु है और $S$ उस शांकव की नाभि है। $M$,$P$ से $S$ के निकटतम नियता पर डाले गए लंब का पाद है। यदि $PM = K SP$ है,तो $K=$

यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$ पर स्थित बिंदुओं $A(\alpha)$ और $B(\beta)$ को मिलाने वाली रेखा एक नाभिलंब जीवा (focal chord) है,तो $\cot \frac{\alpha}{2} \cdot \cot \frac{\beta}{2}$ का एक संभावित मान क्या है?

बिंदु $P(8, 27)$ से दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ पर स्पर्श रेखाएँ $PQ$ और $PR$ खींची गई हैं। मूल बिंदु पर $QR$ द्वारा अंतरित कोण ज्ञात कीजिए।