જો f(x) = frac{x(a^x - 1)}{1 - cos x} અને g(x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) પ્રથમ,$\lim_{x 	o 0} f(x) = \lim_{x 	o 0} \frac{x(a^x - 1)}{1 - \cos x}$ ની ગણતરી કરો.પ્રમાણિત લક્ષ $\lim_{x 	o 0} \frac{a^x - 1}{x} = \log a$

Vedclass · Accepted Answer

$\log a$

Vedclass · Answer

(D) પ્રથમ,$\lim_{x 	o 0} f(x) = \lim_{x 	o 0} \frac{x(a^x - 1)}{1 - \cos x}$ ની ગણતરી કરો.પ્રમાણિત લક્ષ $\lim_{x 	o 0} \frac{a^x - 1}{x} = \log a$ અને $\lim_{x 	o 0} \frac{1 - \cos x}{x^2} = \frac{1}{2}$ નો ઉપયોગ કરીને,$f(x)$ ને $\frac{(a^x - 1)/x}{(1 - \cos x)/x^2} = \frac{\log a}{1/2} = 2 \log a$ તરીકે લખી શકાય.ત્યારબાદ,$\lim_{x 	o 0} g(x) = \lim_{x 	o 0} \frac{x(1 - a^x)}{a^x(\sqrt{1 - x^2} - \sqrt{1 + x^2})}$ ની ગણતરી કરો.છેદનું સંમેયીકરણ કરતા: $\sqrt{1 - x^2} - \sqrt{1 + x^2} = \frac{-2x^2}{\sqrt{1 - x^2} + \sqrt{1 + x^2}}$.તેથી,$g(x) = \frac{a^x - 1}{x} \cdot \frac{\sqrt{1 - x^2} + \sqrt{1 + x^2}}{2 a^x}$.$x 	o 0$ લેતા,$\lim_{x 	o 0} g(x) = (\log a) \cdot \frac{2}{2} = \log a$.અંતે,$\lim_{x 	o 0} (f(x) - g(x)) = 2 \log a - \log a = \log a$.

જો $f(x) = \frac{x(a^x - 1)}{1 - \cos x}$ અને $g(x) = \frac{x(1 - a^x)}{a^x(\sqrt{1 - x^2} - \sqrt{1 + x^2})}$ હોય,તો $\lim_{x \to 0} (f(x) - g(x)) = $

Similar Questions

$\lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{\sinh 2 x}{2 x}\right)^{\frac{1}{x^2}} = $

$\lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{2}} \frac{1-\tan \frac{x}{2}}{1+\tan \frac{x}{2}} \cdot \frac{1-\sin x}{(\pi-2 x)^3} = $

જો $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {1 + \frac{a}{x} + \frac{b}{{{x^2}}}} \right)^{2x}} = {e^2}$ હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો શોધો.

$\lim _{n \rightarrow \infty}\left(1+\frac{1+\frac{1}{2}+\ldots+\frac{1}{n}}{n^{2}}\right)^{n} = \dots$

લક્ષની કિંમત શોધો: $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } [x({a^{1/x}} - 1)]$,જ્યાં $a > 1$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module