यदि f(x) = frac{x(a^x - 1)}{1 - cos x} और g(x | vedclass

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Question

(D) सबसे पहले,$\lim_{x 	o 0} f(x) = \lim_{x 	o 0} \frac{x(a^x - 1)}{1 - \cos x}$ का मान ज्ञात करें।मानक सीमाओं $\lim_{x 	o 0} \frac{a^x - 1}{x} = \

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$\log a$

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(D) सबसे पहले,$\lim_{x 	o 0} f(x) = \lim_{x 	o 0} \frac{x(a^x - 1)}{1 - \cos x}$ का मान ज्ञात करें।मानक सीमाओं $\lim_{x 	o 0} \frac{a^x - 1}{x} = \log a$ और $\lim_{x 	o 0} \frac{1 - \cos x}{x^2} = \frac{1}{2}$ का उपयोग करते हुए,$f(x) = 2 \log a$ प्राप्त होता है।इसके बाद,$\lim_{x 	o 0} g(x) = \lim_{x 	o 0} \frac{x(1 - a^x)}{a^x(\sqrt{1 - x^2} - \sqrt{1 + x^2})}$ का मान ज्ञात करें।हर का परिमेयकरण करने पर: $\sqrt{1 - x^2} - \sqrt{1 + x^2} = \frac{-2x^2}{\sqrt{1 - x^2} + \sqrt{1 + x^2}}$.अतः,$g(x) = \frac{a^x - 1}{x} \cdot \frac{\sqrt{1 - x^2} + \sqrt{1 + x^2}}{2 a^x}$.$x 	o 0$ पर सीमा लेने पर,$\lim_{x 	o 0} g(x) = (\log a) \cdot \frac{2}{2} = \log a$.अंत में,$\lim_{x 	o 0} (f(x) - g(x)) = 2 \log a - \log a = \log a$.

यदि $f(x) = \frac{x(a^x - 1)}{1 - \cos x}$ और $g(x) = \frac{x(1 - a^x)}{a^x(\sqrt{1 - x^2} - \sqrt{1 + x^2})}$ है,तो $\lim_{x \to 0} (f(x) - g(x)) = $

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