જો mathop {lim }limits_{x to infty } {left( { | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે $\mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } {(1 + f(x))^{g(x)}} = e^{\mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } f(x)g(x)}$ જો $\mathop {

Vedclass · Accepted Answer

$a = 1, b \in \mathbb{R}$

Vedclass · Answer

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે $\mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } {(1 + f(x))^{g(x)}} = e^{\mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } f(x)g(x)}$ જો $\mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } f(x) = 0$ હોય.આપેલ છે કે $\mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } {\left( {1 + \frac{a}{x} + \frac{b}{{{x^2}}}} ight)^{2x}} = {e^2}$.સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,આપણને $e^{\mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } (\frac{a}{x} + \frac{b}{{{x^2}}}) \cdot 2x} = {e^2}$ મળે છે.આનું સાદું રૂપ $e^{\mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } (2a + \frac{2b}{x})} = {e^2}$ થાય છે.લક્ષની કિંમત મુકતા,આપણને $e^{2a + 0} = {e^2}$ મળે છે.આમ,$e^{2a} = {e^2}$,જેનો અર્થ છે કે $2a = 2$,તેથી $a = 1$.જેમ જેમ $x 	o \infty$ થાય,તેમ પદ $\frac{b}{x^2}$ શૂન્ય થઈ જાય છે,તેથી $b$ કોઈપણ વાસ્તવિક સંખ્યા હોઈ શકે છે.તેથી,$a = 1$ અને $b \in \mathbb{R}$.

જો $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {1 + \frac{a}{x} + \frac{b}{{{x^2}}}} \right)^{2x}} = {e^2}$ હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો શોધો.

Similar Questions

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x({2^x} - 1)}}{{1 - \cos x}} = $

$\lim _{x \rightarrow \infty} x^3 \left[ \sqrt{x^2 + \sqrt{x^4 + 1}} - \sqrt{2} x \right] = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{x}{|x| + {x^2}} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module