यदि [t] महत्तम पूर्णांक leq t को दर्शाता है,त | vedclass

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Question

(A) हमें $\lim _{x \rightarrow 3} \frac{11-[2-x]}{[x+10]}$ का मान ज्ञात करना है।सबसे पहले,$x \rightarrow 3^-$ के लिए बाएँ पक्ष की सीमा $(LHL)$ पर विचा

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(A) हमें $\lim _{x \rightarrow 3} \frac{11-[2-x]}{[x+10]}$ का मान ज्ञात करना है।सबसे पहले,$x \rightarrow 3^-$ के लिए बाएँ पक्ष की सीमा $(LHL)$ पर विचार करें:जैसे $x \rightarrow 3^-$,$x$ का मान $3$ से थोड़ा कम है,इसलिए $2-x$ का मान $-1$ से थोड़ा अधिक है। अतः,$[2-x] = -1$.साथ ही,$x+10$ का मान $13$ से थोड़ा कम है,इसलिए $[x+10] = 12$.$LHL = \lim _{x \rightarrow 3^-} \frac{11-(-1)}{12} = \frac{12}{12} = 1$.अब,$x \rightarrow 3^+$ के लिए दाएँ पक्ष की सीमा $(RHL)$ पर विचार करें:जैसे $x \rightarrow 3^+$,$x$ का मान $3$ से थोड़ा अधिक है,इसलिए $2-x$ का मान $-1$ से थोड़ा कम है। अतः,$[2-x] = -2$.साथ ही,$x+10$ का मान $13$ से थोड़ा अधिक है,इसलिए $[x+10] = 13$.$RHL = \lim _{x \rightarrow 3^+} \frac{11-(-2)}{13} = \frac{13}{13} = 1$.चूंकि $LHL = RHL = 1$,सीमा का अस्तित्व है और इसका मान $1$ है।

यदि $[t]$ महत्तम पूर्णांक $\leq t$ को दर्शाता है,तो $\lim _{x \rightarrow 3} \frac{11-[2-x]}{[x+10]}$ का मान क्या है?

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सीमा $\lim _{x \rightarrow 1} \frac{\sqrt{1-\cos 2(x-1)}}{x-1}$

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