જો [t] એ મહત્તમ પૂર્ણાંક leq t દર્શાવે છે,તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે $\lim _{x \rightarrow 3} \frac{11-[2-x]}{[x+10]}$ ની કિંમત શોધવાની છે.પ્રથમ,ડાબી બાજુનું લક્ષ $(LHL)$ $x \rightarrow 3^-$ માટે વિચારીએ:જેમ $x

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) આપણે $\lim _{x \rightarrow 3} \frac{11-[2-x]}{[x+10]}$ ની કિંમત શોધવાની છે.પ્રથમ,ડાબી બાજુનું લક્ષ $(LHL)$ $x \rightarrow 3^-$ માટે વિચારીએ:જેમ $x \rightarrow 3^-$,$x$ એ $3$ કરતા થોડો નાનો છે,તેથી $2-x$ એ $-1$ કરતા થોડો મોટો છે. આમ,$[2-x] = -1$.વળી,$x+10$ એ $13$ કરતા થોડો નાનો છે,તેથી $[x+10] = 12$.$LHL = \lim _{x \rightarrow 3^-} \frac{11-(-1)}{12} = \frac{12}{12} = 1$.હવે,જમણી બાજુનું લક્ષ $(RHL)$ $x \rightarrow 3^+$ માટે વિચારીએ:જેમ $x \rightarrow 3^+$,$x$ એ $3$ કરતા થોડો મોટો છે,તેથી $2-x$ એ $-1$ કરતા થોડો નાનો છે. આમ,$[2-x] = -2$.વળી,$x+10$ એ $13$ કરતા થોડો મોટો છે,તેથી $[x+10] = 13$.$RHL = \lim _{x \rightarrow 3^+} \frac{11-(-2)}{13} = \frac{13}{13} = 1$.કારણ કે $LHL = RHL = 1$,લક્ષનું અસ્તિત્વ છે અને તેની કિંમત $1$ છે.

જો $[t]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક $\leq t$ દર્શાવે છે,તો $\lim _{x \rightarrow 3} \frac{11-[2-x]}{[x+10]}$ ની કિંમત શું છે?

Similar Questions

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\sqrt {{x^2} + {a^2}} - \sqrt {{x^2} + {b^2}} }}{{\sqrt {{x^2} + {c^2}} - \sqrt {{x^2} + {d^2}} }} = $

જો $[ \cdot ]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવતું હોય,તો લક્ષની કિંમત શોધો: $\lim _{x \rightarrow \frac{\pi^{+}}{2}} \frac{[\sin x]-[\cos x]+1}{2}$

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{63^x-9^x-7^x+1}{\sqrt{2}-\sqrt{1+\cos x}}=\ldots$.

ધારો કે $f(x) = \frac{\sqrt{x+3}}{x+1}$ છે, તો $\lim_{x \rightarrow -3^{-}} f(x)$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{(2x^2-3x+5)(3x-1)^{x/2}}{(3x^2+5x+4)\sqrt{(3x+2)^x}}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module