यदि $m$ और $\sigma^2$ यादृच्छिक चर $X$ के माध्य और प्रसरण हैं,जिसका वितरण इस प्रकार है:

$X=x$	$0$	$1$	$2$	$3$
$P(X=x)$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{2}$	$0$	$\frac{1}{6}$

तो:

$1$ और $0$ अंकित तीन निष्पक्ष सिक्कों को एक साथ उछाला जाता है। यादृच्छिक चर $X$ के प्रायिकता वितरण का प्रसरण $(X)$ ज्ञात कीजिए,जहाँ $X$ ऊपर की सतहों पर संख्याओं का योग है।

मान लीजिए कि $X$ एक पक्षपाती पासे को फेंकने पर उसके फलक पर आने वाली संख्या $(x)$ को दर्शाने वाला एक असतत यादृच्छिक चर है। $X$ का प्रायिकता वितरण इस प्रकार है:

$X = x$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
$P(X = x)$	$0.1$	$0.15$	$0.3$	$0.25$	$k$	$k$

$X$ का प्रसरण ज्ञात कीजिए।

यदि $3$ पॉइसन वितरण का प्रसरण है,तो $P(1 < x < 4) = $

एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण नीचे दिया गया है। घटनाओं $E = \{X \text{ एक अभाज्य संख्या है}\}$ और $F = \{X < 4\}$ के लिए,प्रायिकता $P(E \cup F)$ क्या है?

$X$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$
$P(X)$	$0.15$	$0.23$	$0.12$	$0.10$	$0.20$	$0.08$	$0.07$	$0.05$

एक सिक्का पक्षपाती है ताकि हेड (head) आने की संभावना टेल (tail) से $3$ गुना अधिक हो। इस सिक्के को तब तक उछाला जाता है जब तक कि हेड या तीन टेल न आ जाएं। यदि $X$ सिक्के के उछालों की संख्या को दर्शाता है,तो $X$ का माध्य क्या है?