यदि $G$,$\triangle ABC$ का केंद्रक (centroid) है,तो $\vec{GA} + \vec{GB} + \vec{GC}$ का मान क्या होगा?

दो सदिश $u$ और $v$ समांतर होते हैं यदि और केवल यदि

$\triangle ABC$ में (नीचे दिए गए चित्र में दिखाया गया है),बताएं कि निम्नलिखित सत्य हैं या असत्य:
$(i)$ $\vec{AB} + \vec{BC} + \vec{CA} = \vec{0}$
(ii) $\vec{AB} + \vec{BC} - \vec{AC} = \vec{0}$
(iii) $\vec{AB} - \vec{CB} + \vec{CA} = \vec{0}$
(iv) $\vec{AB} + \vec{BC} - \vec{CA} = \vec{0}$

यदि एक इकाई सदिश $\vec{a}$,$\hat{i}$ के साथ $\frac{\pi}{3}$,$\hat{j}$ के साथ $\frac{\pi}{4}$ और $\hat{k}$ के साथ एक न्यून कोण $\theta$ बनाता है,तो $\theta$ और $\vec{a}$ के घटक ज्ञात कीजिए।

यदि $A \equiv (2i + 3j)$, $B \equiv (\pi + 9j)$ और $C \equiv (i - j)$ संरेख हैं, तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए। ($\text{/2}$ में)

यदि $\vec{a}=(2x+y)\hat{i}+3\hat{j}+9\hat{k}$ और $\vec{b}=2\hat{i}+\hat{j}-(x-y)\hat{k}$ दो संरेख सदिश हैं,तो $x^3+27y^3=$