यदि एक इकाई सदिश vec{a},hat{i} के साथ frac{pi | vedclass

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Question

(A) माना इकाई सदिश $\vec{a} = a_{1}\hat{i} + a_{2}\hat{j} + a_{3}\hat{k}$ है।चूंकि $\vec{a}$ एक इकाई सदिश है,इसलिए $|\vec{a}| = 1$.$\vec{a}$ की दिक्-क

Vedclass · Accepted Answer

$	heta = \frac{\pi}{3}, \vec{a} = \left(\frac{1}{2}, \frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{2}ight)$

Vedclass · Answer

(A) माना इकाई सदिश $\vec{a} = a_{1}\hat{i} + a_{2}\hat{j} + a_{3}\hat{k}$ है।चूंकि $\vec{a}$ एक इकाई सदिश है,इसलिए $|\vec{a}| = 1$.$\vec{a}$ की दिक्-कोज्याएं $\cos \alpha, \cos \beta, \cos \gamma$ हैं,जहां $\alpha = \frac{\pi}{3}, \beta = \frac{\pi}{4}$,और $\gamma = 	heta$.अतः,$a_{1} = \cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}$,$a_{2} = \cos \frac{\pi}{4} = \frac{1}{\sqrt{2}}$,और $a_{3} = \cos 	heta$.हम जानते हैं कि $\cos^{2} \alpha + \cos^{2} \beta + \cos^{2} \gamma = 1$.मान रखने पर: $\left(\frac{1}{2}ight)^{2} + \left(\frac{1}{\sqrt{2}}ight)^{2} + \cos^{2} 	heta = 1$.$\frac{1}{4} + \frac{1}{2} + \cos^{2} 	heta = 1$.$\frac{3}{4} + \cos^{2} 	heta = 1 \Rightarrow \cos^{2} 	heta = \frac{1}{4}$.चूंकि $	heta$ न्यून कोण है,इसलिए $\cos 	heta = \frac{1}{2}$,जिसका अर्थ है कि $	heta = \frac{\pi}{3}$.अतः,$\vec{a}$ के घटक $\left(\frac{1}{2}, \frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{1}{2}ight)$ हैं।

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