यदि M और N एक समांतर चतुर्भुज ABCD की भुजाओं | vedclass

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Question

(C) माना $\vec{AB} = \vec{a}$ और $\vec{AD} = \vec{b}$ है। चूंकि $ABCD$ एक समांतर चतुर्भुज है, इसलिए $\vec{BC} = \vec{AD} = \vec{b}$ और $\vec{CD} = \ve

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$\frac{3}{2} AC$

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(C) माना $\vec{AB} = \vec{a}$ और $\vec{AD} = \vec{b}$ है। चूंकि $ABCD$ एक समांतर चतुर्भुज है, इसलिए $\vec{BC} = \vec{AD} = \vec{b}$ और $\vec{CD} = \vec{AB} = \vec{a}$ होगा।दिया गया है कि $M$, $BC$ का मध्य-बिंदु है, इसलिए $\vec{BM} = \frac{1}{2} \vec{BC} = \frac{1}{2} \vec{b}$ है।दिया गया है कि $N$, $CD$ का मध्य-बिंदु है, इसलिए $\vec{DN} = \frac{1}{2} \vec{CD} = \frac{1}{2} \vec{a}$ है।$	riangle ABM$ में, सदिश योग के त्रिभुज नियम के अनुसार:$\vec{AM} = \vec{AB} + \vec{BM} = \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b}$ है।$	riangle ADN$ में, सदिश योग के त्रिभुज नियम के अनुसार:$\vec{AN} = \vec{AD} + \vec{DN} = \vec{b} + \frac{1}{2} \vec{a}$ है।इन दोनों सदिशों को जोड़ने पर:$\vec{AM} + \vec{AN} = (\vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b}) + (\vec{b} + \frac{1}{2} \vec{a})$$= (1 + \frac{1}{2}) \vec{a} + (1 + \frac{1}{2}) \vec{b}$$= \frac{3}{2} \vec{a} + \frac{3}{2} \vec{b} = \frac{3}{2} (\vec{a} + \vec{b})$ है।चूंकि $\vec{AC} = \vec{AB} + \vec{BC} = \vec{a} + \vec{b}$ है, इसलिए हमें प्राप्त होता है:$\vec{AM} + \vec{AN} = \frac{3}{2} \vec{AC}$।

यदि $M$ और $N$ एक समांतर चतुर्भुज $ABCD$ की भुजाओं $BC$ और $CD$ के मध्य-बिंदु हैं, तो $AM + AN$ किसके बराबर है?

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