જો M અને N એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ ABCD ની બાજુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $\vec{AB} = \vec{a}$ અને $\vec{AD} = \vec{b}$. $ABCD$ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ હોવાથી, $\vec{BC} = \vec{AD} = \vec{b}$ અને $\vec{CD} = \vec{AB}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{2} AC$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $\vec{AB} = \vec{a}$ અને $\vec{AD} = \vec{b}$. $ABCD$ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ હોવાથી, $\vec{BC} = \vec{AD} = \vec{b}$ અને $\vec{CD} = \vec{AB} = \vec{a}$ થાય.આપેલ છે કે $M$ એ $BC$ નું મધ્યબિંદુ છે, તેથી $\vec{BM} = \frac{1}{2} \vec{BC} = \frac{1}{2} \vec{b}$.આપેલ છે કે $N$ એ $CD$ નું મધ્યબિંદુ છે, તેથી $\vec{DN} = \frac{1}{2} \vec{CD} = \frac{1}{2} \vec{a}$.$	riangle ABM$ માં, સદિશ સરવાળાના ત્રિકોણના નિયમ મુજબ:$\vec{AM} = \vec{AB} + \vec{BM} = \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b}$.$	riangle ADN$ માં, સદિશ સરવાળાના ત્રિકોણના નિયમ મુજબ:$\vec{AN} = \vec{AD} + \vec{DN} = \vec{b} + \frac{1}{2} \vec{a}$.આ બંને સદિશોનો સરવાળો કરતા:$\vec{AM} + \vec{AN} = (\vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b}) + (\vec{b} + \frac{1}{2} \vec{a})$$= (1 + \frac{1}{2}) \vec{a} + (1 + \frac{1}{2}) \vec{b}$$= \frac{3}{2} \vec{a} + \frac{3}{2} \vec{b} = \frac{3}{2} (\vec{a} + \vec{b})$.કારણ કે $\vec{AC} = \vec{AB} + \vec{BC} = \vec{a} + \vec{b}$, તેથી આપણને મળે:$\vec{AM} + \vec{AN} = \frac{3}{2} \vec{AC}$.

જો $M$ અને $N$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ની બાજુઓ $BC$ અને $CD$ ના મધ્યબિંદુઓ હોય, તો $AM + AN$ બરાબર શું થાય?

Similar Questions

સમાન માન ધરાવતા બે ભિન્ન સદિશો લખો.

જો $a$ અને $b$ બે અસમરેખ સદિશો હોય અને સદિશ $a+b$ એ $a$ અને $b$ વચ્ચેના ખૂણાને દુભાગે,તો

જો $10\hat{i} + 3\hat{j}$,$12\hat{i} - 5\hat{j}$ અને $a\hat{i} + 11\hat{j}$ સ્થાન સદિશો ધરાવતા બિંદુઓ સમરેખ હોય,તો $a$ નું મૂલ્ય શોધો:

સદિશો $\vec{a} = 2 \hat{i} - 2 \hat{j} + \hat{k}$ અને $\vec{b} = \hat{i} + 2 \hat{j} + 2 \hat{k}$ વચ્ચેના ખૂણાના આંતરિક દ્વિભાજક પર $\sqrt{2}$ એકમ માન ધરાવતો સદિશ કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module