ABCD एक समांतर चतुर्भुज है और P भुजा AD का मध | vedclass

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Question

(A) माना शीर्षों $A, B, D$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\vec{0}, \vec{b}, \vec{d}$ हैं। तब $C$ का स्थिति सदिश $\vec{b}+\vec{d}$ है।चूंकि $P$, $AD$ का मध्य-ब

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$1:2$

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(A) माना शीर्षों $A, B, D$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\vec{0}, \vec{b}, \vec{d}$ हैं। तब $C$ का स्थिति सदिश $\vec{b}+\vec{d}$ है।चूंकि $P$, $AD$ का मध्य-बिंदु है, इसलिए $P$ का स्थिति सदिश $\frac{\vec{d}}{2}$ है।माना $Q$, $AC$ को $\lambda:1$ के अनुपात में और $BP$ को $\mu:1$ के अनुपात में विभाजित करता है।$AC$ पर $Q$ का स्थिति सदिश $\frac{\lambda(\vec{b}+\vec{d}) + 1(\vec{0})}{\lambda+1} = \frac{\lambda}{\lambda+1}\vec{b} + \frac{\lambda}{\lambda+1}\vec{d}$ है।$BP$ पर $Q$ का स्थिति सदिश $\frac{\mu(\frac{\vec{d}}{2}) + 1(\vec{b})}{\mu+1} = \frac{1}{\mu+1}\vec{b} + \frac{\mu}{2(\mu+1)}\vec{d}$ है।$\vec{b}$ और $\vec{d}$ के गुणांकों की तुलना करने पर:$\frac{\lambda}{\lambda+1} = \frac{1}{\mu+1}$ और $\frac{\lambda}{\lambda+1} = \frac{\mu}{2(\mu+1)}$.इससे, $\frac{1}{\mu+1} = \frac{\mu}{2(\mu+1)} \Rightarrow \mu = 2$.पहले समीकरण में $\mu=2$ रखने पर: $\frac{\lambda}{\lambda+1} = \frac{1}{2+1} = \frac{1}{3}$.$3\lambda = \lambda+1 \Rightarrow 2\lambda = 1 \Rightarrow \lambda = \frac{1}{2}$.अतः, $AQ:QC$ का अनुपात $\lambda:1 = \frac{1}{2}:1 = 1:2$ है।

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दिए गए सदिशों $\vec{a}=2 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ और $\vec{b}=-\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ के लिए,सदिश $\vec{a}+\vec{b}$ की दिशा में इकाई सदिश ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदुओं $A$ और $B$ के स्थिति सदिश $\vec{a} = \hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$ और $\vec{b} = 3\hat{i} - \hat{j} - 3\hat{k}$ हैं,तो $AB$ के मध्य-बिंदु का स्थिति सदिश क्या होगा?

एक त्रिभुज $ABC$ के लिए,यदि $\vec{AB} = 3\hat{i} + 4\hat{k}$ और $\vec{AC} = 5\hat{i} - 2\hat{j} + 4\hat{k}$ है,तो शीर्ष $A$ से खींची गई माध्यिका की लंबाई ज्ञात कीजिए।

$\hat{i}-\hat{j}$ का $\hat{i}+\hat{j}$ पर प्रक्षेप . . . . . . है।

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