ABCD એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે અને P એ બાજુ A | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે શિરોબિંદુઓ $A, B, D$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\vec{0}, \vec{b}, \vec{d}$ છે. તો $C$ નો સ્થાન સદિશ $\vec{b}+\vec{d}$ થાય.$P$ એ $AD$ નું મધ્

Vedclass · Accepted Answer

$1:2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે શિરોબિંદુઓ $A, B, D$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\vec{0}, \vec{b}, \vec{d}$ છે. તો $C$ નો સ્થાન સદિશ $\vec{b}+\vec{d}$ થાય.$P$ એ $AD$ નું મધ્યબિંદુ હોવાથી, $P$ નો સ્થાન સદિશ $\frac{\vec{d}}{2}$ થાય.ધારો કે $Q$ એ $AC$ ને $\lambda:1$ ના ગુણોત્તરમાં અને $BP$ ને $\mu:1$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે.$AC$ પર $Q$ નો સ્થાન સદિશ $\frac{\lambda(\vec{b}+\vec{d}) + 1(\vec{0})}{\lambda+1} = \frac{\lambda}{\lambda+1}\vec{b} + \frac{\lambda}{\lambda+1}\vec{d}$ થાય.$BP$ પર $Q$ નો સ્થાન સદિશ $\frac{\mu(\frac{\vec{d}}{2}) + 1(\vec{b})}{\mu+1} = \frac{1}{\mu+1}\vec{b} + \frac{\mu}{2(\mu+1)}\vec{d}$ થાય.$\vec{b}$ અને $\vec{d}$ ના સહગુણકોની સરખામણી કરતા:$\frac{\lambda}{\lambda+1} = \frac{1}{\mu+1}$ અને $\frac{\lambda}{\lambda+1} = \frac{\mu}{2(\mu+1)}$.આના પરથી, $\frac{1}{\mu+1} = \frac{\mu}{2(\mu+1)} \Rightarrow \mu = 2$.પ્રથમ સમીકરણમાં $\mu=2$ મૂકતા: $\frac{\lambda}{\lambda+1} = \frac{1}{2+1} = \frac{1}{3}$.$3\lambda = \lambda+1 \Rightarrow 2\lambda = 1 \Rightarrow \lambda = \frac{1}{2}$.આમ, $AQ:QC$ નો ગુણોત્તર $\lambda:1 = \frac{1}{2}:1 = 1:2$ થાય.

Similar Questions

જો $\theta$ એ નિયમિત પંચકોણનો ખૂણો હોય,તો $|(\sin \theta) \hat{i}+(\cos \theta) \hat{j}+(\tan \theta) \hat{k}|=$

જો બિંદુઓ $a + b$,$a - b$,અને $a + kb$ સમરેખ હોય,તો $k =$

જો $\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$,$2 \hat{i}+3 \hat{j}+\hat{k}$,અને $-3 \hat{i}-\hat{j}-2 \hat{k}$ એ ત્રણ બિંદુઓ $A$,$B$,અને $C$ ના સ્થાન સદિશો હોય,તો $A$,$B$,અને $C$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module