यदि a और b क्रमशः एक वृत्त में अंकित एक नियमि | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए $a$ भुजा की लंबाई है और $b$ एक वृत्त में अंकित एक नियमित पंचभुज के विकर्ण की लंबाई है। एक नियमित पंचभुज में, आंतरिक कोण $\frac{3\pi}{5}$

Vedclass · Accepted Answer

$2 \cos \frac{\pi}{5}$

Vedclass · Answer

(B) मान लीजिए $a$ भुजा की लंबाई है और $b$ एक वृत्त में अंकित एक नियमित पंचभुज के विकर्ण की लंबाई है। एक नियमित पंचभुज में, आंतरिक कोण $\frac{3\pi}{5}$ होता है। दो भुजाओं और एक विकर्ण द्वारा निर्मित त्रिभुज पर विचार करें। एक नियमित पंचभुज के गुणों के अनुसार, विकर्ण $b$ केंद्र पर $\frac{2\pi}{5}$ का कोण बनाता है, और एक भुजा और विकर्ण के बीच का कोण $\frac{\pi}{5}$ होता है। शीर्ष $C$ से विकर्ण $AB$ पर बिंदु $D$ तक एक लंब खींचने पर, हमें एक समकोण त्रिभुज $	riangle ACD$ प्राप्त होता है। $	riangle ACD$ में, कोण $\angle CAD = \frac{\pi}{5}$ और कर्ण $AC = a$ है। अतः, $\cos \frac{\pi}{5} = \frac{AD}{AC} = \frac{AD}{a}$, जिसका अर्थ है $AD = a \cos \frac{\pi}{5}$। एक नियमित पंचभुज में विकर्ण $b$ विपरीत शीर्ष से खींचे गए लंब द्वारा समद्विभाजित होता है, इसलिए $b = 2AD$। अतः, $b = 2a \cos \frac{\pi}{5}$, जिससे $\frac{b}{a} = 2 \cos \frac{\pi}{5}$ प्राप्त होता है।

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