જો $\theta$ એ સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો $\frac{|\vec{a} \times \vec{b}|}{|\vec{a} \cdot \vec{b}|}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\bar{a} = \hat{i} + \hat{j}$ અને $\bar{b} = 2\hat{i} - \hat{k}$ હોય,તો રેખાઓ $\bar{r} \times \bar{a} = \bar{b} \times \bar{a}$ અને $\bar{r} \times \bar{b} = \bar{a} \times \bar{b}$ નું છેદબિંદુ શોધો.

જો $|a| = |b|$ હોય,તો $(a + b) \cdot (a - b)$ શું થાય?

જો $\vec{a} = 2 \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{b} = \hat{i} + \hat{j} - 2 \hat{k}$,અને $\vec{c} = \hat{i} + 3 \hat{j} - \hat{k}$ આપેલા સદિશો છે. જો $\vec{a}$ એ $\lambda \vec{b} + \vec{c}$ ને લંબ હોય,તો $\lambda = . . . . . .$.

ધારો કે ચતુષ્ફલક $ABCD$ ના શિરોબિંદુઓ $A, B$ અને $C$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}$,$\hat{i}+3\hat{j}-2\hat{k}$ અને $2\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ છે. શિરોબિંદુ $D$ માંથી સામેની બાજુ $ABC$ પરનો વેધ,ત્રિકોણ $ABC$ ની $A$ માંથી પસાર થતી મધ્યગાને બિંદુ $E$ પર મળે છે. જો $AD$ ની લંબાઈ $\frac{\sqrt{110}}{3}$ હોય અને ચતુષ્ફલકનું ઘનફળ $\frac{\sqrt{805}}{6\sqrt{2}}$ હોય,તો $E$ નો સ્થાન સદિશ શોધો.

ધારો કે $\vec a = \hat i - \hat j,$ $\vec b = \hat i + \hat j + \hat k$ અને $\vec c$ એવો સદિશ છે કે જેથી $\vec a \times \vec c + \vec b = 0$ અને $\vec a \cdot \vec c = 4$ થાય,તો ${\left| {\vec c} \right|^2}$ ની કિંમત શોધો.