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Question

(B) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 3 & 5 \end{bmatrix}$.सबसे पहले, $A^2 = A 	imes A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 3 & 5 \end{bmatrix} \begin{

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$16$

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(B) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 3 & 5 \end{bmatrix}$.सबसे पहले, $A^2 = A 	imes A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 3 & 5 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 3 & 5 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 7 & 12 \ 18 & 31 \end{bmatrix}$ ज्ञात करें।समीकरण $\alpha A^2 - \beta A = 2I$ में $A^2$ और $A$ का मान रखने पर:$\alpha \begin{bmatrix} 7 & 12 \ 18 & 31 \end{bmatrix} - \beta \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 3 & 5 \end{bmatrix} = 2 \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$.इससे हमें आव्यूह समीकरण प्राप्त होता है:$\begin{bmatrix} 7\alpha - \beta & 12\alpha - 2\beta \ 18\alpha - 3\beta & 31\alpha - 5\beta \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & 0 \ 0 & 2 \end{bmatrix}$.तत्वों की तुलना करने पर:$7\alpha - \beta = 2$  $(i)$$12\alpha - 2\beta = 0 \Rightarrow 6\alpha - \beta = 0$  $(ii)$समीकरण $(i)$ से $(ii)$ घटाने पर $\alpha = 2$ प्राप्त होता है।$\alpha = 2$ को समीकरण $(ii)$ में रखने पर, $6(2) - \beta = 0 \Rightarrow \beta = 12$ प्राप्त होता है।अंत में, $\alpha^2 + \beta = (2)^2 + 12 = 4 + 12 = 16$.

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 5 \end{bmatrix}$ और $\alpha, \beta \in \mathbb{R}$ इस प्रकार हैं कि $\alpha A^2 - \beta A = 2I$, तो $\alpha^2 + \beta =$

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