જો $A$ એ $2 \times 2$ શ્રેણિક છે કે જેથી $\operatorname{det} A = -21$ અને $A^3$ નો ટ્રેસ $2024$ છે, તો $A$ નો ટ્રેસ શોધો.

$A$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક છે જે $A^3-5A^2+7A+I=0$ નું સમાધાન કરે છે. જો $A^5-6A^4+12A^3-6A^2+2A+2I=lA+mI$ હોય, તો $l+m=$

ધારો કે $B=\begin{bmatrix} 1 & 3 & \alpha \\ 1 & 2 & 3 \\ \alpha & \alpha & 4 \end{bmatrix}, \alpha > 2$ એ શ્રેણિક $A$ નો એડજોઈન્ટ (adjoint) છે અને $|A|=2$ છે. તો $\begin{bmatrix} \alpha & -2\alpha & \alpha \end{bmatrix} B \begin{bmatrix} \alpha \\ -2\alpha \\ \alpha \end{bmatrix}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $A, B, C$ એ $3 \times 3$ અસામાન્ય શ્રેણિકો છે અને $I$ એ ત્રણ કક્ષાનો એકમ શ્રેણિક છે. જો $A B A = B A^2 B$ અને $A^3 = I$ હોય, તો $A B^4 - B^4 A = $

જો $A$ અને $B$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિકો છે કે જેથી $AB = A$ અને $BA = B$,તો

ધારો કે $A=\left[\begin{array}{ll}2 & 3 \\ a & 0\end{array}\right], a \in R$ ને $P+Q$ તરીકે લખવામાં આવે છે,જ્યાં $P$ એ સંમિત શ્રેણિક છે અને $Q$ એ વિસંમિત શ્રેણિક છે. જો $\operatorname{det}(Q)=9$ હોય,તો $P$ ના નિશ્ચાયકના તમામ શક્ય મૂલ્યોના સરવાળાનું માન (modulus) કેટલું થાય?