જો A એ n કક્ષાનો વ્યસ્ત શ્રેણિક હોય, તો opera | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $n$ કક્ષાના કોઈપણ ચોરસ શ્રેણિક $A$ માટે, એડજોઈન્ટ શ્રેણિકનો ગુણધર્મ $A(\operatorname{adj} A) = |A|I_n$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્

Vedclass · Accepted Answer

$|A|^{n-1}$

Vedclass · Answer

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે $n$ કક્ષાના કોઈપણ ચોરસ શ્રેણિક $A$ માટે, એડજોઈન્ટ શ્રેણિકનો ગુણધર્મ $A(\operatorname{adj} A) = |A|I_n$ દ્વારા આપવામાં આવે છે, જ્યાં $I_n$ એ $n$ કક્ષાનો એકમ શ્રેણિક છે. બંને બાજુ નિશ્ચાયક લેતા, આપણને $|A(\operatorname{adj} A)| = | |A|I_n |$ મળે છે. $|AB| = |A||B|$ અને $n$ કક્ષાના શ્રેણિક માટે $|kA| = k^n|A|$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા, આપણને $|A| \cdot |\operatorname{adj} A| = |A|^n \cdot |I_n|$ મળે છે. $|I_n| = 1$ હોવાથી, આપણને $|A| \cdot |\operatorname{adj} A| = |A|^n$ મળે છે. $A$ એ વ્યસ્ત શ્રેણિક હોવાથી, $|A| 
eq 0$ થાય. બંને બાજુ $|A|$ વડે ભાગતા, આપણને $|\operatorname{adj} A| = |A|^{n-1}$ મળે છે.

જો $A$ એ $n$ કક્ષાનો વ્યસ્ત શ્રેણિક હોય, તો $\operatorname{adj} A$ નો નિશ્ચાયક કોના બરાબર થાય?

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય છે?

શ્રેણિક $N = \begin{bmatrix} -4 & -3 & -3 \\ 1 & 0 & 1 \\ 4 & 4 & 3 \end{bmatrix}$ નો એડજોઈન્ટ (સહઅવયવજ) શું છે?

જો $A = \begin{bmatrix} 8 & -2 \\ -4 & 1 \end{bmatrix}$ આપેલ હોય,તો $A^{-1}$ શું થાય?

જો $A$ એ $n$ કક્ષાનો શૂન્યતર (singular) શ્રેણિક હોય,તો $A(adj\,A)$ શું થાય?

જો $A = \begin{bmatrix} k/2 & 0 & 0 \\ 0 & l/3 & 0 \\ 0 & 0 & m/4 \end{bmatrix}$ અને $A^{-1} = \begin{bmatrix} 1/2 & 0 & 0 \\ 0 & 1/3 & 0 \\ 0 & 0 & 1/4 \end{bmatrix}$ હોય,તો $k+l+m=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module