જો a, b, c એ ત્રિકોણ ABC ની બાજુઓ હોય અને 2(c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ નિશ્ચાયક સમીકરણ: $\left|\begin{array}{lll}b & 1 & a \ a & 1 & c \ c & 1 & b\end{array}ight| = 0$.પ્રથમ હાર $(R_1)$ ની સાપેક્ષમાં નિશ્ચાયક

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ નિશ્ચાયક સમીકરણ: $\left|\begin{array}{lll}b & 1 & a \ a & 1 & c \ c & 1 & b\end{array}ight| = 0$.પ્રથમ હાર $(R_1)$ ની સાપેક્ષમાં નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા:$b(b - c) - 1(ab - c^2) + a(a - c) = 0$$b^2 - bc - ab + c^2 + a^2 - ac = 0$$a^2 + b^2 + c^2 - (ab + bc + ca) = 0 \quad \dots(i)$બંને બાજુ $2$ વડે ગુણતા:$2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab - 2bc - 2ca = 0$$(a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2 = 0$વર્ગોનો સરવાળો શૂન્ય હોવાથી, દરેક પદ શૂન્ય હોવું જોઈએ: $a = b = c$.આમ, $	riangle ABC$ એ સમબાજુ ત્રિકોણ છે, તેથી $A = B = C = 60^{\circ}$.હવે, $2(\cos A + \cos B + \cos C) = 2(\cos 60^{\circ} + \cos 60^{\circ} + \cos 60^{\circ})$$= 2(3 	imes \frac{1}{2}) = 3$.

જો $a, b, c$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ની બાજુઓ હોય અને $2(\cos A + \cos B + \cos C) = \left|\begin{array}{lll}b & 1 & a \\ a & 1 & c \\ c & 1 & b\end{array}\right| = 0$ હોય, તો આ પદાવલિનું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

જો $ax^4+bx^3+cx^2+50x+d = \begin{vmatrix} x^3-14x^2 & -x & 3x+\lambda \\ 4x+1 & 3x & x-4 \\ -3 & 4 & 0 \end{vmatrix}$ હોય,તો $\lambda$ શોધો.

જો $w = \frac{-1-i \sqrt{3}}{2}$ જ્યાં $i = \sqrt{-1}$ હોય,તો $\left|\begin{array}{ccc}1 & w & w^2 \\ w & w^2 & 1 \\ w^2 & 1 & w\end{array}\right|$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\left|\begin{array}{cc}\sin \frac{2 \pi}{9} & \cos \frac{2 \pi}{9} \\ \sin \frac{5 \pi}{18} & \cos \frac{5 \pi}{18}\end{array}\right|=$ . . . . . . .

$\left|\begin{array}{ccc}\cos \alpha \cos \beta & \cos \alpha \sin \beta & -\sin \alpha \\ -\sin \beta & \cos \beta & 0 \\ \sin \alpha \cos \beta & \sin \alpha \sin \beta & \cos \alpha\end{array}\right|$ ની કિંમત શોધો.

જો $A_\alpha = \begin{bmatrix} \cos \alpha & \sin \alpha \\ -\sin \alpha & \cos \alpha \end{bmatrix}$ હોય, તો $A_{\pi / 5} A_{\pi / 4} A_{3 \pi / 10}$ નો નિશ્ચાયક શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module