यदि a, b, c वास्तविक संख्याएँ इस प्रकार हैं क | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) आव्यूह $A$ का सारणिक वेंडरमोंड सारणिक सूत्र द्वारा दिया जाता है:
$|A| = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \ a & b & c \ a^2 & b^2 &

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) आव्यूह $A$ का सारणिक वेंडरमोंड सारणिक सूत्र द्वारा दिया जाता है:
$|A| = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \ a & b & c \ a^2 & b^2 & c^2 \end{vmatrix} = (b-a)(c-a)(c-b)$.
हम इसे $|A| = -(a-b)(c-a)(b-c)$ के रूप में लिख सकते हैं।
दिया गया है कि $a-b=1$ और $b-c=3$, इसलिए $c-b = -3$.
साथ ही, $(a-c) = (a-b) + (b-c) = 1 + 3 = 4$, इसलिए $(c-a) = -4$.
इन मानों को सारणिक के सूत्र में रखने पर:
$|A| = -(1) 	imes (-4) 	imes (3) = 12$.
हालाँकि, प्रश्न में $|A| = -12$ दिया गया है।
दी गई शर्तों $a-b=1$ और $b-c=3$ के आधार पर सारणिक का मान हमेशा $12$ रहता है, इसलिए यह कभी भी $-12$ नहीं हो सकता।
अतः, ऐसे आव्यूहों की संख्या $0$ है।

Similar Questions

सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} a & b & a - b \\ b & c & b - c \\ 2 & 1 & 0 \end{array} \right|$ शून्य के बराबर है यदि $a, b, c$ हैं

यदि $x^4+y^4+z^4=0$ है,तो $\left|\begin{array}{ccc}1 & xy & yz \\ zx & 1 & xy \\ yz & zx & 1\end{array}\right|=$ . . . . . . . $(\because x, y, z \in \mathbb{R})$

यदि आव्यूह $A_{\lambda} = \begin{bmatrix} \lambda & \lambda - 1 \\ \lambda - 1 & \lambda \end{bmatrix}$,जहाँ $\lambda \in N$ है,तो $|A_1| + |A_2| + |A_3| + \dots + |A_{300}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x$ का वह मान जिसके लिए आव्यूह $\begin{bmatrix} x & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 2 & 3 & 5 \end{bmatrix}$ व्युत्क्रमणीय नहीं है,है

यदि $\Delta=\left|\begin{array}{ccc}x-2 & 2 x-3 & 3 x-4 \\ 2 x-3 & 3 x-4 & 4 x-5 \\ 3 x-5 & 5 x-8 & 10 x-17\end{array}\right|=Ax^{3}+Bx^{2}+Cx+D$ है,तो $B+C$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module