જો $3\hat{i} + 4\hat{j}$ અને $-5\hat{i} + 7\hat{j}$ એ ત્રિકોણની સદિશ બાજુઓ હોય,તો તેનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

બિંદુઓ $P(1, -1, 2)$,$Q(2, 0, -1)$ અને $R(0, 2, 1)$ દ્વારા નિર્ધારિત સમતલને લંબ એકમ સદિશ કયો છે?

જો $a+2b+3c=0$ અને $(a \times b)+(b \times c)+(c \times a)=\lambda(b \times c)$ હોય,તો $\lambda$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની પાસપાસેની બાજુઓ $\vec{a} = \hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k}$ અને $\vec{b} = 2\hat{i} - 7\hat{j} + \hat{k}$ છે,તો તેનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

ધારો કે $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}, \vec{b}=\hat{i}+\hat{j}-2\hat{k}, \vec{c}=\hat{i}-2\hat{j}+3\hat{k}$ અને $\vec{d}=-4\hat{i}+5\hat{j}-3\hat{k}$. જો $\vec{d}=x(\vec{b} \times \vec{c})-\frac{7}{9}(\vec{c} \times \vec{a})+z(\vec{a} \times \vec{b})$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

જો $a=\hat{i}+\hat{j}$ અને $b=3 \hat{i}-2 \hat{j}$ હોય, તો સમીકરણો $r \times a=b \times a$ અને $r \times b=a \times b$ નું સમાધાન કરતો સદિશ $r$ શોધો.