यदि f(x) = sqrt{cos^{-1} sqrt{1-x^2}} है, तो | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $f(x) = \sqrt{\cos^{-1} \sqrt{1-x^2}}$.मान लीजिए $x = \sin 	heta$, तो $\sqrt{1-x^2} = \cos 	heta$.अतः, $f(x) = \sqrt{\cos^{-1}(\cos

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$\sqrt{\frac{2}{\pi}}$

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(A) दिया गया है $f(x) = \sqrt{\cos^{-1} \sqrt{1-x^2}}$.मान लीजिए $x = \sin 	heta$, तो $\sqrt{1-x^2} = \cos 	heta$.अतः, $f(x) = \sqrt{\cos^{-1}(\cos 	heta)} = \sqrt{	heta} = \sqrt{\sin^{-1} x}$.अब, $x$ के सापेक्ष $f(x)$ का अवकलन करने पर:$f^{\prime}(x) = \frac{d}{dx}(\sin^{-1} x)^{1/2} = \frac{1}{2}(\sin^{-1} x)^{-1/2} \cdot \frac{d}{dx}(\sin^{-1} x) = \frac{1}{2\sqrt{\sin^{-1} x}} \cdot \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$.$x = \frac{1}{2}$ पर, $\sin^{-1}(\frac{1}{2}) = \frac{\pi}{6}$ और $\sqrt{1-(\frac{1}{2})^2} = \sqrt{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$.$f^{\prime}(\frac{1}{2}) = \frac{1}{2\sqrt{\pi/6}} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}/2} = \frac{1}{\sqrt{\pi/6} \cdot \sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{\pi/2}} = \sqrt{\frac{2}{\pi}}$.

यदि $f(x) = \sqrt{\cos^{-1} \sqrt{1-x^2}}$ है, तो $f^{\prime}\left(\frac{1}{2}\right) = $

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यदि फलन $g(x)$ को $g(x) = \frac{x^{200}}{200} + \frac{x^{199}}{199} + \frac{x^{198}}{198} + \dots + \frac{x^2}{2} + x + 5$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $g'(0)$ ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $f(x)$ और $g(x)$ $R$ पर अवकलनीय फलन हैं। यदि $h(x) = f(g(f(x)))$ है,जहाँ $f(2) = 1$,$g(1) = 2$ और $f'(2) = g'(1) = 4$ है,तो $h'(2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y = \cot^{-1}(x^2)$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y = \cos(x^{\circ})$ और $z = \cos x$ है,तो $\frac{dy}{dz}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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