यदि cos ^{-1} 2x + cos ^{-1} 3x = frac{pi}{3} | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $\cos ^{-1} 2x + \cos ^{-1} 3x = \frac{\pi}{3}$.सूत्र $\cos ^{-1} A + \cos ^{-1} B = \cos ^{-1} (AB - \sqrt{1-A^2}\sqrt{1-B^2})$ का उप

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$\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{7}}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $\cos ^{-1} 2x + \cos ^{-1} 3x = \frac{\pi}{3}$.सूत्र $\cos ^{-1} A + \cos ^{-1} B = \cos ^{-1} (AB - \sqrt{1-A^2}\sqrt{1-B^2})$ का उपयोग करने पर:$\cos ^{-1} (2x \cdot 3x - \sqrt{1-(2x)^2}\sqrt{1-(3x)^2}) = \frac{\pi}{3}$$6x^2 - \sqrt{1-4x^2}\sqrt{1-9x^2} = \cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2}$$6x^2 - \frac{1}{2} = \sqrt{(1-4x^2)(1-9x^2)}$दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:$(6x^2 - \frac{1}{2})^2 = (1-4x^2)(1-9x^2)$$36x^4 - 6x^2 + \frac{1}{4} = 1 - 13x^2 + 36x^4$$-6x^2 + 13x^2 = 1 - \frac{1}{4}$$7x^2 = \frac{3}{4}$$x^2 = \frac{3}{28}$$x = \sqrt{\frac{3}{28}} = \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{7}}$

यदि $\cos ^{-1} 2x + \cos ^{-1} 3x = \frac{\pi}{3}$ है, तो $x =$

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$2 \cot ^{-1} \frac{1}{2} - \cot ^{-1} \frac{4}{3}$ का मान है

$2 \tan ^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)+\cos ^{-1}\left(\frac{3}{5}\right)=$

$\tan ^{-1} 2 + \tan ^{-1} 3$ का मान क्या है?

सिद्ध कीजिए कि $\tan ^{-1} x+\tan ^{-1} \frac{2 x}{1-x^{2}}=\tan ^{-1}\left(\frac{3 x-x^{3}}{1-3 x^{2}}\right)$,जहाँ $|x| < \frac{1}{\sqrt{3}}$.

$x$ का वह मान जो $\sin \left(\cot ^{-1} x\right)=\cos \left(\tan ^{-1}(1+x)\right)$ को संतुष्ट करता है, है

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