यदि D वास्तविक मान वाले फलन f(x)=sqrt{frac{1- | vedclass

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Question

(B) दिया गया फलन $f(x) = \sqrt{\frac{1-x^2}{1+x^2}}$ है।प्रांत $D$ के लिए, हमें $\frac{1-x^2}{1+x^2} \geq 0$ की आवश्यकता है। चूंकि सभी वास्तविक $x$ के

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$[0, 1]$

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(B) दिया गया फलन $f(x) = \sqrt{\frac{1-x^2}{1+x^2}}$ है।प्रांत $D$ के लिए, हमें $\frac{1-x^2}{1+x^2} \geq 0$ की आवश्यकता है। चूंकि सभी वास्तविक $x$ के लिए $1+x^2 > 0$ है, इसलिए $1-x^2 \geq 0$ होना चाहिए, जिसका अर्थ है $x^2 \leq 1$, अतः $x \in [-1, 1]$। इस प्रकार, $D = [-1, 1]$।परिसर $G$ के लिए, मान लीजिए $y = \sqrt{\frac{1-x^2}{1+x^2}}$। चूंकि $x \in [-1, 1]$, $1-x^2$ का मान $0$ से $1$ तक और $1+x^2$ का मान $1$ से $2$ तक होता है। अतः, $\frac{1-x^2}{1+x^2}$ का मान $0$ से $1$ के बीच होता है। वर्गमूल लेने पर, $y \in [0, 1]$। इस प्रकार, $G = [0, 1]$।अंततः, $D \cap G = [-1, 1] \cap [0, 1] = [0, 1]$।

यदि $D$ वास्तविक मान वाले फलन $f(x)=\sqrt{\frac{1-x^2}{1+x^2}}$ का प्रांत (domain) है और $G$ इसका परिसर (range) है, तो $D \cap G=$

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फलन $f(x) = \begin{cases} 4x - 1, & x > 3 \\ x^2 - 2, & -2 \leq x \leq 3 \\ 3x + 4, & x < -2 \end{cases}$ का परिसर (range) ज्ञात कीजिए।

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