यदि f(x) = sin left(cosh left(frac{x^2+1}{x^2 | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $f(x) = \sin \left(\cosh \left(\frac{x^2+1}{x^2+2}\right)\right)$।श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए, हम $x$ के सापेक्ष अवकल

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$\frac{2}{9} \sinh \left(\frac{2}{3}\right) \cos \left(\cosh \left(\frac{2}{3}\right)\right)$

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(A) दिया गया है $f(x) = \sin \left(\cosh \left(\frac{x^2+1}{x^2+2}\right)\right)$।श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए, हम $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं:$f^{\prime}(x) = \cos \left(\cosh \left(\frac{x^2+1}{x^2+2}\right)\right) \cdot \sinh \left(\frac{x^2+1}{x^2+2}\right) \cdot \frac{d}{dx} \left(\frac{x^2+1}{x^2+2}\right)$।आंतरिक पद के अवकलन के लिए भागफल नियम (quotient rule) का उपयोग करने पर:$\frac{d}{dx} \left(\frac{x^2+1}{x^2+2}\right) = \frac{(x^2+2)(2x) - (x^2+1)(2x)}{(x^2+2)^2} = \frac{2x^3 + 4x - 2x^3 - 2x}{(x^2+2)^2} = \frac{2x}{(x^2+2)^2}$।अतः, $f^{\prime}(x) = \cos \left(\cosh \left(\frac{x^2+1}{x^2+2}\right)\right) \cdot \sinh \left(\frac{x^2+1}{x^2+2}\right) \cdot \frac{2x}{(x^2+2)^2}$।$x = 1$ पर मान रखने पर:$f^{\prime}(1) = \cos \left(\cosh \left(\frac{1^2+1}{1^2+2}\right)\right) \cdot \sinh \left(\frac{1^2+1}{1^2+2}\right) \cdot \frac{2(1)}{(1^2+2)^2} = \frac{2}{9} \sinh \left(\frac{2}{3}\right) \cos \left(\cosh \left(\frac{2}{3}\right)\right)$।

यदि $f(x) = \sin \left(\cosh \left(\frac{x^2+1}{x^2+2}\right)\right)$ है, तो $f^{\prime}(1) = $

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