यदि y^{cos x}=x^{sin y} है, तो frac{d y}{d x} | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण: $y^{\cos x}=x^{\sin y}$ दोनों पक्षों का लघुगणक लेने पर: $\cos x \log y = \sin y \log x$ दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने

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$\frac{y(\sin y+x \sin x \log y)}{x(\cos x-y \log x \cos y)}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण: $y^{\cos x}=x^{\sin y}$ दोनों पक्षों का लघुगणक लेने पर: $\cos x \log y = \sin y \log x$ दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{d}{dx}(\cos x \log y) = \frac{d}{dx}(\sin y \log x)$ $(\cos x) \cdot \frac{1}{y} \frac{dy}{dx} + (\log y) \cdot (-\sin x) = (\sin y) \cdot \frac{1}{x} + (\log x) \cdot (\cos y) \frac{dy}{dx}$ $\frac{dy}{dx}$ वाले पदों को एक तरफ करने पर: $\frac{dy}{dx} \left( \frac{\cos x}{y} - \cos y \log x \right) = \frac{\sin y}{x} + \sin x \log y$ $\frac{dy}{dx} \left( \frac{\cos x - y \cos y \log x}{y} \right) = \frac{\sin y + x \sin x \log y}{x}$ $\frac{dy}{dx} = \frac{y(\sin y + x \sin x \log y)}{x(\cos x - y \cos y \log x)}$

यदि $y^{\cos x}=x^{\sin y}$ है, तो $\frac{d y}{d x}=$

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यदि $y = \frac{ax + b}{cx + d}$ है, तो $\frac{dx}{dy} = $

यदि $a f(x)+b f\left(\frac{1}{x}\right)=x+1$, और $\frac{d}{d x}\left(x^2 f(x)\right)=2 x^2+2 x+\frac{1}{3}$ है, तो $a-b=$

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यदि $\cos ^{-1}\left(\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\right)=k$ (एक स्थिरांक) है, तो $\frac{d y}{d x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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