જો t એક પ્રાચલ (parameter) હોય અને x=t+frac{1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $x = t + \frac{1}{t}$ અને $y = t - \frac{1}{t}$.પ્રથમ, $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dx}{dt} = 1 - \frac{1}{t^2} = \frac{t^2-1}{t

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-4 t^3}{\left(t^2-1\right)^3}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $x = t + \frac{1}{t}$ અને $y = t - \frac{1}{t}$.પ્રથમ, $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dx}{dt} = 1 - \frac{1}{t^2} = \frac{t^2-1}{t^2}$$\frac{dy}{dt} = 1 + \frac{1}{t^2} = \frac{t^2+1}{t^2}$હવે, $\frac{dy}{dx}$ શોધીએ:$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{(t^2+1)/t^2}{(t^2-1)/t^2} = \frac{t^2+1}{t^2-1}$હવે, $x$ ની સાપેક્ષમાં ફરીથી વિકલન કરતા $\frac{d^2y}{dx^2}$ મળે:$\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dt}\left(\frac{t^2+1}{t^2-1}\right) \cdot \frac{dt}{dx}$ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:$= \frac{(t^2-1)(2t) - (t^2+1)(2t)}{(t^2-1)^2} = \frac{2t^3 - 2t - 2t^3 - 2t}{(t^2-1)^2} = \frac{-4t}{(t^2-1)^2}$અહીં $\frac{dx}{dt} = \frac{t^2-1}{t^2}$ હોવાથી, $\frac{dt}{dx} = \frac{t^2}{t^2-1}$ થાય.તેથી, $\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{-4t}{(t^2-1)^2} \cdot \frac{t^2}{t^2-1} = \frac{-4t^3}{(t^2-1)^3}$.

જો $t$ એક પ્રાચલ (parameter) હોય અને $x=t+\frac{1}{t}, y=t-\frac{1}{t}$ હોય, તો $\frac{d^2 y}{d x^2}=$

Similar Questions

જો $x=3 \sqrt{2} \cos ^3 \theta$ અને $y=4 \tan ^2 \theta$ હોય, તો $\left(\frac{d y}{d x}\right)_{\theta=\frac{\pi}{4}} = $

$x=\frac{\pi}{4}$ આગળ $g(\tan x)$ ની સાપેક્ષે $f(\sec x)$ નું વિકલન શોધો,જ્યાં $f^{\prime}(\sqrt{2})=4$ અને $g^{\prime}(1)=2$ છે.

જો $\tan y = \frac{2t}{1 - t^2}$ અને $\sin x = \frac{2t}{1 + t^2}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

જો $x = \sqrt{2} e^t(\sin t - \cos t)$ અને $y = \sqrt{2} e^t(\sin t + \cos t)$ હોય,તો $\left(\frac{d^2 y}{d x^2}\right)_{t = \pi/4} = $

જો $x = \sin^{-1}(3t - 4t^3)$ અને $y = \cos^{-1}(\sqrt{1 - t^2})$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module