જો f(x) = x + log left( frac{x-1}{x+1} right) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વિધેય $f(x) = x + \log \left( \frac{x-1}{x+1} \right)$ નો પ્રકાર નક્કી કરવા માટે, આપણે તેનું વિકલન $f'(x)$ શોધીએ.પ્રથમ, વિધેય સુવ્યાખ્યાયિત હોવા મ

Vedclass · Accepted Answer

એકવિધ વધતું વિધેય છે

Vedclass · Answer

(B) વિધેય $f(x) = x + \log \left( \frac{x-1}{x+1} \right)$ નો પ્રકાર નક્કી કરવા માટે, આપણે તેનું વિકલન $f'(x)$ શોધીએ.પ્રથમ, વિધેય સુવ્યાખ્યાયિત હોવા માટે, આપણે $\frac{x-1}{x+1} > 0$ ની જરૂર છે, જેનો અર્થ છે કે $x \in (-\infty, -1) \cup (1, \infty)$.હવે, $x$ ની સાપેક્ષમાં $f(x)$ નું વિકલન કરતા:$f'(x) = 1 + \frac{d}{dx} [\log(x-1) - \log(x+1)]$$f'(x) = 1 + \left( \frac{1}{x-1} - \frac{1}{x+1} \right)$$f'(x) = 1 + \frac{(x+1) - (x-1)}{(x-1)(x+1)}$$f'(x) = 1 + \frac{2}{x^2 - 1}$$f'(x) = \frac{x^2 - 1 + 2}{x^2 - 1} = \frac{x^2 + 1}{x^2 - 1}$બધા વાસ્તવિક $x$ માટે $x^2 + 1 > 0$ હોવાથી, $f'(x)$ ની નિશાની છેદ $x^2 - 1$ પર આધાર રાખે છે.$x \in (1, \infty)$ માટે, $x^2 > 1$, તેથી $x^2 - 1 > 0$, જેનો અર્થ છે કે $f'(x) > 0$. આમ, $f$ એ $(1, \infty)$ માં વધતું વિધેય છે.$x \in (-\infty, -1)$ માટે, $x^2 > 1$, તેથી $x^2 - 1 > 0$, જેનો અર્થ છે કે $f'(x) > 0$. આમ, $f$ એ $(-\infty, -1)$ માં વધતું વિધેય છે.તેથી, $f$ તેના પ્રદેશમાં એકવિધ વધતું વિધેય છે.

જો $f(x) = x + \log \left( \frac{x-1}{x+1} \right)$ એ સુવ્યાખ્યાયિત વાસ્તવિક વિધેય હોય, તો $f$ એ

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \frac{4x^3 - 3x^2}{6} - 2 \sin x + (2x - 1) \cos x$ માટે:

$a$ ની કઈ કિંમતો માટે વિધેય $f(x) = x^{2} + ax + 1$ એ અંતરાલ $[1, 2]$ પર વધતું વિધેય છે?

$f(x) = x^3 - 27x + 5$ એ વધતું વિધેય છે,જ્યારે

$f(x) = 10 - 6x - 2x^2$ એ . . . . . . અંતરાલમાં ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય છે.

વિધેય $f(x) = 2x^2 - \log x$,$x > 0$ માટે જે અંતરાલમાં ઘટે છે તે અંતરાલ કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module